Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Gọi \(x,y\) lần lượt là số xe loại \(A\) và \(B\). Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là \(f\left( {x;y} \right) = 5x + 4,5y\).

Ta có \(x\) xe loại \(A\) chở được \(20x\) tấn xi măng và \(0,6x\) tấn sắt;\(y\) xe loại\(B\) chở được \(10y\) tấn xi măng và \(1,5y\)tấn sắt.

Ta có hệ bất phương trình sau:

 \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Số tiền thuê xe là: \(f(x;y) = 5x + 4,5y\).

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\).

Miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\) là tứ giác \(ABCD\) (kể cả bờ).

Ta có \(A\left( {5;4} \right),\,B\left( {10;2} \right),\,C\left( {10;9} \right),\,D\left( {\frac{5}{2};9} \right)\).

\(f\left( {5;4} \right) = 43;\,\,f\left( {10;2} \right) = 59;f\left( {10;9} \right) = 90,5;f\left( {\frac{5}{2};9} \right) = 53\).

Suy ra \(f\left( {x;y} \right)\) nhỏ nhất khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)\).

Ta có

 \[\left\{ \begin{array}{l}A = \left( {m - 1\,;\,4} \right] \ne \emptyset \\B = \left( { - 2\,;\,2m + 2} \right] \ne \emptyset \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 5\].

Khi đó, \[A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 2\\2m + 2 \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1\].