Thu gọn biểu thức \(C = {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)\).

Cho hai biễu thức \(A\) và \(B\,\,(A\) khác \(B\) và \(A\) khác \( - B)\), hằng đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hai đa thức \(A = 10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z\) và \(B = - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024\). Tính \(A + B\).

Hai chiếc tàu cùng xuất phát ở vi trí \(O\), đi thẳng theo hai hướng vuông góc vói nhau (như hình vẽ). Tính khoảng cách \(MN\) giữa hai tàu sau 2,5 giờ, biết tàu thứ nhất chạy đến vị trí \(M\) với tốc độ \(48{\rm{\;km}}/\)giờ và tàu thứ hai chạy đến vị trí \(N\) với tốc độ \(36{\rm{\;km}}/\)giờ.

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BM\) là tia phân giác cùa \(\widehat {ABC}\left( {M \in AC} \right)\). Qua \(M,\) vẽ \(MN\) song song với \(BC\left( {N \in AB} \right)\).

(a) Chứng minh rằng \(MNBC\) là hình thang cân;

(b) Vẽ \(NI \bot BM\) tại \(I\) và vẽ đưởng thẳng \(IK\) song song với \(MN\left( {K \in CN} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác \(BCKI\) là hình thang cân và \(MK \bot CN\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(а) \(8{x^3}{y^3} - 8{x^2}{y^2} + 4xy\);

(b) \(3{x^2}{y^3} - 27{x^2}y\);

(c) \({x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz\).

Cho tứ giác \(GHIK\) có \[\widehat G = \widehat I = 90^\circ \] và \(\widehat {IHt} = 65^\circ \) như hình vẽ:

Số đo của \(\widehat {GKI}\) bằng