Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BM\) là tia phân giác cùa \(\widehat {ABC}\left( {M \in AC} \right)\). Qua \(M,\) vẽ \(MN\) song song với \(BC\left( {N \in AB} \right)\).
(a) Chứng minh rằng \(MNBC\) là hình thang cân;
(b) Vẽ \(NI \bot BM\) tại \(I\) và vẽ đưởng thẳng \(IK\) song song với \(MN\left( {K \in CN} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác \(BCKI\) là hình thang cân và \(MK \bot CN\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(MNBC\) là hình thang.
Mà \[\widehat B = \widehat C\] (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)). Do đó \(MNBC\) là hình thang cân.
b) Ta có \(\Delta BCN = \Delta CBM\) (c.g.c) (vì \(BC\) chung, \(\widehat B = \widehat C,\,\,BN = CM\,).\)
Suy ra \(\widehat {BCN} = \widehat {CBM}\), mà \(BIKC\) là hình thang \(\left( {BC\,{\rm{//}}\,IK} \right)\).
Do đó \(BCKI\) là hình thang cân.
Ta có \({\rm{\Delta }}BIN = {\rm{\Delta }}CKM{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}})\,\,\left( {{\rm{v\`i \;}}NB = MC\,;\,\,IB = KC\,;\,\,\widehat {NBI} = \widehat {MCK}} \right)\).
Suy ra \(\widehat {MKC} = \widehat {NIB} = 90^\circ \) hay \(MK \bot CN\) tại \(K\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(8{x^3}{y^3} - 8{x^2}{y^2} + 4xy = 4xy\left( {2{x^2}{y^2} - 2xy + 1} \right)\);
b) \(3{x^2}{y^3} - 27{x^2}y = 3{x^2}y\left( {{y^2} - 9} \right) = 3{x^2}y\left( {y + 3} \right)\left( {y - 3} \right);\)
c) \({x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz = {\left( {x + y} \right)^2} - z\left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - z} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(OM = 2,5 \cdot 48 = 120{\rm{\;km}}\,;\,\,ON = 2,5 \cdot 36 = 90{\rm{\;km}};\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(OMN\) vuông tại \(O,\) ta có
\(M{N^2} = O{M^2} + O{N^2} = {120^2} + {90^2}\) hay \(MN = 150{\rm{\;km}}\).
Vậy sau 2,5 giờ, khoảng cách \(MN\) giữa hai tàu bằng 150 km .
Câu 3
A. \({B^2} - {A^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
B. \({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\).
C. \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\).
D. \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(45^\circ \).
B. \(65^\circ \).
C. \(90^\circ \).
D. \(115^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\widehat {MNP} = \widehat {MQP}\).
B. \(\widehat {QMN} = \widehat {MNP}\).
C. \(MQ = NP\).
D. \(MP = QN\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập