Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BM\) là tia phân giác cùa \(\widehat {ABC}\left( {M \in AC} \right)\). Qua \(M,\) vẽ \(MN\) song song với \(BC\left( {N \in AB} \right)\).

(a) Chứng minh rằng \(MNBC\) là hình thang cân;

(b) Vẽ \(NI \bot BM\) tại \(I\) và vẽ đưởng thẳng \(IK\) song song với \(MN\left( {K \in CN} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác \(BCKI\) là hình thang cân và \(MK \bot CN\).

Hai chiếc tàu cùng xuất phát ở vi trí \(O\), đi thẳng theo hai hướng vuông góc vói nhau (như hình vẽ). Tính khoảng cách \(MN\) giữa hai tàu sau 2,5 giờ, biết tàu thứ nhất chạy đến vị trí \(M\) với tốc độ \(48{\rm{\;km}}/\)giờ và tàu thứ hai chạy đến vị trí \(N\) với tốc độ \(36{\rm{\;km}}/\)giờ.

Cho hai biễu thức \(A\) và \(B\,\,(A\) khác \(B\) và \(A\) khác \( - B)\), hằng đẳng thức nào sau đây sai?

Cho hai đa thức \(A = 10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z\) và \(B = - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024\). Tính \(A + B\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(а) \(8{x^3}{y^3} - 8{x^2}{y^2} + 4xy\);

(b) \(3{x^2}{y^3} - 27{x^2}y\);

(c) \({x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz\).

Thu gọn biểu thức \(C = {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)\).

Người thợ gia công khối gỗ dạng hình chóp tứ giác đều có chiểu cao bằng 12 dm, cạnh đáy có độ dài bằng 100 cm.

(a) Tính thể tích của khối gỗ;

(b) Người thợ tiến hành sơn toàn bộ bể mặt của khối gổ (kể cả mặt đáy). Hỏi với một thùng sơn 2 lít, người thợ có thể sơn hoàn chỉnh được nhiều nhất bao nhiêu khối gỗ như trên, biết mỗi lit sơn sơn được \(12{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) bề mặt gỗ và chiều cao \(SH\) của mặt bên bằng 130 cm?