Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BM\) là tia phân giác cùa \(\widehat {ABC}\left( {M \in AC} \right)\). Qua \(M,\) vẽ \(MN\) song song với \(BC\left( {N \in AB} \right)\).
(a) Chứng minh rằng \(MNBC\) là hình thang cân;
(b) Vẽ \(NI \bot BM\) tại \(I\) và vẽ đưởng thẳng \(IK\) song song với \(MN\left( {K \in CN} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác \(BCKI\) là hình thang cân và \(MK \bot CN\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(MNBC\) là hình thang.
Mà \[\widehat B = \widehat C\] (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)). Do đó \(MNBC\) là hình thang cân.
b) Ta có \(\Delta BCN = \Delta CBM\) (c.g.c) (vì \(BC\) chung, \(\widehat B = \widehat C,\,\,BN = CM\,).\)
Suy ra \(\widehat {BCN} = \widehat {CBM}\), mà \(BIKC\) là hình thang \(\left( {BC\,{\rm{//}}\,IK} \right)\).
Do đó \(BCKI\) là hình thang cân.
Ta có \({\rm{\Delta }}BIN = {\rm{\Delta }}CKM{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}})\,\,\left( {{\rm{v\`i \;}}NB = MC\,;\,\,IB = KC\,;\,\,\widehat {NBI} = \widehat {MCK}} \right)\).
Suy ra \(\widehat {MKC} = \widehat {NIB} = 90^\circ \) hay \(MK \bot CN\) tại \(K\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(A + B = \left( {10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z} \right) + \left( { - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024} \right)\) \(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{}\\{}&{}\\{}&{}\end{array}\)
\( = 10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024\)
\( = \left( {10{x^2}y - 29{x^2}y} \right) + \left( { - \frac{2}{3}{x^2}yz + \frac{5}{3}{x^2}yz} \right) + \left( { - 6x{y^2}z - x{y^2}z} \right) + 2024\)
\( = - 19{x^2}y + {x^2}yz - 7x{y^2}z + 2024\)
Lời giải
\(C = {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)\)
\( = {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)\)
\( = 9{x^2} + 6xy + {y^2} + 25 - {y^2} - 6xy - 3{x^2} = 6{x^2} + 25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({B^2} - {A^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
B. \({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\).
C. \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\).
D. \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(45^\circ \).
B. \(65^\circ \).
C. \(90^\circ \).
D. \(115^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập