Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BM\) là tia phân giác cùa \(\widehat {ABC}\left( {M \in AC} \right)\). Qua \(M,\) vẽ \(MN\) song song với \(BC\left( {N \in AB} \right)\).
(a) Chứng minh rằng \(MNBC\) là hình thang cân;
(b) Vẽ \(NI \bot BM\) tại \(I\) và vẽ đưởng thẳng \(IK\) song song với \(MN\left( {K \in CN} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác \(BCKI\) là hình thang cân và \(MK \bot CN\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(MNBC\) là hình thang.
Mà \[\widehat B = \widehat C\] (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)). Do đó \(MNBC\) là hình thang cân.
b) Ta có \(\Delta BCN = \Delta CBM\) (c.g.c) (vì \(BC\) chung, \(\widehat B = \widehat C,\,\,BN = CM\,).\)
Suy ra \(\widehat {BCN} = \widehat {CBM}\), mà \(BIKC\) là hình thang \(\left( {BC\,{\rm{//}}\,IK} \right)\).
Do đó \(BCKI\) là hình thang cân.
Ta có \({\rm{\Delta }}BIN = {\rm{\Delta }}CKM{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}})\,\,\left( {{\rm{v\`i \;}}NB = MC\,;\,\,IB = KC\,;\,\,\widehat {NBI} = \widehat {MCK}} \right)\).
Suy ra \(\widehat {MKC} = \widehat {NIB} = 90^\circ \) hay \(MK \bot CN\) tại \(K\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(OM = 2,5 \cdot 48 = 120{\rm{\;km}}\,;\,\,ON = 2,5 \cdot 36 = 90{\rm{\;km}};\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(OMN\) vuông tại \(O,\) ta có
\(M{N^2} = O{M^2} + O{N^2} = {120^2} + {90^2}\) hay \(MN = 150{\rm{\;km}}\).
Vậy sau 2,5 giờ, khoảng cách \(MN\) giữa hai tàu bằng 150 km .
Lời giải
a) \(8{x^3}{y^3} - 8{x^2}{y^2} + 4xy = 4xy\left( {2{x^2}{y^2} - 2xy + 1} \right)\);
b) \(3{x^2}{y^3} - 27{x^2}y = 3{x^2}y\left( {{y^2} - 9} \right) = 3{x^2}y\left( {y + 3} \right)\left( {y - 3} \right);\)
c) \({x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz = {\left( {x + y} \right)^2} - z\left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - z} \right).\)
Câu 3
A. \({B^2} - {A^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\).
B. \({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\).
C. \(\left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right) = {A^3} + {B^3}\).
D. \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập