Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\left( {b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\]đạt cực trị tại \[{x_1},{x_2},{x_3}\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right)\] và có \[f\left( {{x_1}} \right) = 1,f\left( {{x_2}} \right) = 16,f\left( {{x_3}} \right) = 9\]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\] và trục hoành bằng:

A. \(6\).

B. \(4\).

C. \(8\).

D. \(2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 4 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có đồ thị \(g\left( x \right)\) giao với trục hoành \( \Leftrightarrow g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }} = 0\) với \(f\left( x \right) > 0\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = {x_2}\\x = {x_3}\end{array} \right.\).

Diện tích hình phẳng cần tìm là

\(S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left| {\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}} \right|dx} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}} \right|dx} + \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left| {\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}} \right|dx} \) \( = \left| {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}dx} } \right| + \left| {\int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}dx} } \right|\)

\( = \left| {\left. {2\sqrt {f\left( x \right)} } \right|_{{x_1}}^{{x_2}}} \right| + \left| {\left. {2\sqrt {f\left( x \right)} } \right|_{{x_2}}^{{x_3}}} \right|\)\( = 2\left( {\left| {\sqrt {f\left( {{x_2}} \right)} - \sqrt {f\left( {{x_1}} \right)} } \right| + \left| {\sqrt {f\left( {{x_3}} \right)} - \sqrt {f\left( {{x_2}} \right)} } \right|} \right)\)\( = 2\left( {\left| {\sqrt {16} - \sqrt 1 } \right| + \left| {\sqrt 9 - \sqrt {16} } \right|} \right) = 8\). Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng A và B lần lượt sản xuất 55% và 45% tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng A và B lần lượt là 90% và 95%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất là

A. \(0,9225\).

B. \(0,54\).

C. \(0,45\).

D. \(0,9\).

Lời giải

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất”;

\(B\)là biến cố “Sản phẩm đó là sản phẩm tốt”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,55;P\left( {\overline A } \right) = 0,45;P\left( {B|A} \right) = 0,9;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95\).

Xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm tốt là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) \( = 0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \cdot 0,95 = 0,9225\).

Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55 \cdot 0,9}}{{0,9225}} = \frac{{22}}{{41}} \approx 0,54\). Chọn B.

Câu 2