Cho lăng trụ \[ABC.A'B'C'\], có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\). Biết hình chiếu của đỉnh \(A'\) trên mặt đáy \[\left( {ABC} \right)\] là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AB\) thỏa mãn \(HA = 2HB\) và góc giữa mặt bên \(\left( {A'C'CA} \right)\) và mặt đáy \[\left( {ABC} \right)\] bằng \(45^\circ .\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\) và \(K\)là hình chiếu vuông góc của \(H\)lên \(AC\).
Do tam giác \(ABC\)là tam giác đều nên \(BI \bot AC\) và \(AK = \frac{2}{3}AI\).
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {A'KH} = 45^\circ \).
Xét tam giác vuông \(A'HK\) ta có:
\(\tan 45^\circ = \frac{{A'H}}{{HK}} = \frac{{A'H}}{{\frac{2}{3}BI}} = \frac{{A'H}}{{\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}a}} \Rightarrow A'H = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).
Vậy thể tích của khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}} \cdot A'H = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}a = \frac{1}{4}{a^3}\). Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(s'\left( t \right) = 3{t^2} - 36t + 96\), \(s'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = 8\end{array} \right.\).
Trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)vị trí của chất điểm di chuyển từ 0 đến 160 nên quãng đường đi được là 160 m.
Trên khoảng \(\left( {4;8} \right)\)vị trí của chất điểm di chuyển từ 160 xuống 128 nên quãng đường đi được là 32 m.
Trên khoảng \(\left( {8;10} \right)\)vị trí của chất điểm di chuyển từ 128 lên 160 nên quãng đường đi được là 32 m.
Vậy quãng đường di chuyển trong 10 giây đầu tiên là: 160 + 32 + 32 = 224. Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\].
Ta có \(y' = \frac{{2{x^2} - 4mx + 3m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\)
\( \Leftrightarrow y' = \frac{{2{x^2} - 4mx + 3m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} \le 0\forall x \in \left( {1;5} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 4mx + 3m + 1 \le 0\forall x \in \left( {1;5} \right)\\m \notin \left( {1;5} \right)\end{array} \right.\)
Có \(2{x^2} - 4mx + 3m + 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow m \ge \frac{{1 + 2{x^2}}}{{4x - 3}}\)\[ \Leftrightarrow m \ge g\left( x \right)\].
Xét \(g\left( x \right) = \frac{{1 + 2{x^2}}}{{4x - 3}}\).
Có \(g'\left( x \right) = \frac{{8{x^2} - 12x - 4}}{{{{\left( {3 - 4x} \right)}^2}}}\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\) vì \(x \in \left( {1;5} \right)\).
Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 5\)
Do nguyên dương bé hơn 2024 nên \(5 \le m \le 2023\).
Vậy có tất cả 2019 giá trị. Chọn D.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập