Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2{x^2}$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ là

$Đường thẳng $d$ đi qua điểm \(A\left( {1;2;2 (ảnh 1)$

A. $f\left( 4 \right) - 8$.

B. $f\left( 0 \right)$.

C. $f\left( 1 \right) - 2$.

D. $f\left( { - 1} \right) - 2$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 4 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2{x^2}$ với $x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow {x^2} \in \left[ {0;4} \right]$.

Ta có $g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 4x = 2x\left[ {f'\left( {{x^2}} \right) - 2} \right]$.

Ta có $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2}} \right) = 2\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 0\\{x^2} = 4\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\\x = 2\end{array} \right.$.

Vì ${x^2} \in \left[ {0;4} \right]$ nên $f'\left( {{x^2}} \right) \ge 2 \Rightarrow f'\left( {{x^2}} \right) - 2 \ge 0$.

Bảng biến thiên của $g\left( x \right)$

$Đường thẳng $d$ đi qua điểm \(A\left( {1;2;2 (ảnh 2)$

Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} g\left( x \right) = f\left( 0 \right)\]. Chọn B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng A và B lần lượt sản xuất 55% và 45% tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng A và B lần lượt là 90% và 95%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất là

A. $0,9225$.

B. $0,54$.

C. $0,45$.

D. $0,9$.

Lời giải

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất”;

$B$là biến cố “Sản phẩm đó là sản phẩm tốt”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0,55;P\left( {\overline A } \right) = 0,45;P\left( {B|A} \right) = 0,9;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95$.

Xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm tốt là

$P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ $ = 0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \cdot 0,95 = 0,9225$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55 \cdot 0,9}}{{0,9225}} = \frac{{22}}{{41}} \approx 0,54$. Chọn B.

Câu 2