khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Đánh giá năng lực
  3. ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

Câu hỏi:

06/05/2026 101 Lưu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)để tồn tại cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({e^{3x + 5y}} - {e^{x + 3y + 1}} = 1 - 2x - 2y\), đồng thời thỏa mãn \(\log _3^2\left( {3x + 2y - 1} \right) - \left( {m + 6} \right){\log _3}x + {m^2} + 9 = 0\).    

A. \(1 \le m \le 5\). 
B. \(0 \le m \le 4\). 
C. \( - 4 \le m \le 0\).        
D. \(0 < m \le 4\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 4 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \({e^{3x + 5y}} - {e^{x + 3y + 1}} = 1 - 2x - 2y\)\( \Leftrightarrow {e^{3x + 5y}} + \left( {3x + 5y} \right) = {e^{x + 3y + 1}} + x + 3y + 1\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {e^t} + t\) trên \(\mathbb{R}\).

Có \(f'\left( t \right) = {e^t} + 1 > 0,\forall t\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Do đó \({e^{3x + 5y}} + \left( {3x + 5y} \right) = {e^{x + 3y + 1}} + x + 3y + 1\)\( \Leftrightarrow f\left( {3x + 5y} \right) = f\left( {x + 3y + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3x + 5y = x + 3y + 1\)\( \Leftrightarrow 2y = 1 - 2x\).

Khi đó phương trình \(\log _3^2\left( {3x + 2y - 1} \right) - \left( {m + 6} \right){\log _3}x + {m^2} + 9 = 0\) trở thành

\(\log _3^2x - \left( {m + 6} \right){\log _3}x + {m^2} + 9 = 0\).

Coi phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn là \({\log _3}x\).

Khi đó để phương trình có nghiệm thì \(\Delta  \ge 0\)\( \Leftrightarrow  - 3{m^2} + 12m \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\). Chọn B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên một trục số thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên, một chất điểm bắt đầu chuyển động dọc theo trục số. Giả sử, tại thời điểm t giây \(\left( {t \ge 0} \right)\) tính từ lúc bắt đầu chuyển động thì vị trí \(s\left( t \right)\) của chất điểm trên trục số thẳng đứng được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = {t^3} - 18{t^2} + 96t\) (mét). Trong 10 giây chuyển động đầu tiên thì chất điểm di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?    
A. \(224\).             
B. \(32\).               
C. \(64\).               
D. \(160\).

Lời giải

Ta có \(s'\left( t \right) = 3{t^2} - 36t + 96\), \(s'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = 8\end{array} \right.\).

Vậy nồng độ hóa chất trong máu cao nhất sau 2,38 giờ tiêm. Chọn D. (ảnh 1)

Trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)vị trí của chất điểm di chuyển từ 0 đến 160 nên quãng đường đi được là 160 m.

Trên khoảng \(\left( {4;8} \right)\)vị trí của chất điểm di chuyển từ 160 xuống 128 nên quãng đường đi được là 32 m.

Trên khoảng \(\left( {8;10} \right)\)vị trí của chất điểm di chuyển từ 128 lên 160 nên quãng đường đi được là 32 m.

Vậy quãng đường di chuyển trong 10 giây đầu tiên là: 160 + 32 + 32 = 224. Chọn A.

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1 - 5m}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\)?    
A. \(2021\).           
B. \(2018\).          
C. \(2020\).           
D. \(2019\).

Lời giải

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\].

Ta có \(y' = \frac{{2{x^2} - 4mx + 3m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\)

\( \Leftrightarrow y' = \frac{{2{x^2} - 4mx + 3m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} \le 0\forall x \in \left( {1;5} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 4mx + 3m + 1 \le 0\forall x \in \left( {1;5} \right)\\m \notin \left( {1;5} \right)\end{array} \right.\)

Có \(2{x^2} - 4mx + 3m + 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow m \ge \frac{{1 + 2{x^2}}}{{4x - 3}}\)\[ \Leftrightarrow m \ge g\left( x \right)\].

Xét \(g\left( x \right) = \frac{{1 + 2{x^2}}}{{4x - 3}}\).

Có \(g'\left( x \right) = \frac{{8{x^2} - 12x - 4}}{{{{\left( {3 - 4x} \right)}^2}}}\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\) vì \(x \in \left( {1;5} \right)\).

Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)

Ta có \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( (ảnh 1)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 5\)

Do nguyên dương bé hơn 2024 nên \(5 \le m \le 2023\).

Vậy có tất cả 2019 giá trị. Chọn D.

Câu 3

Hai bạn A và B tranh chức vô địch trong một cuộc thi cờ tướng. Khi chơi 1 ván cờ, xác suất thắng của A là 0,55 và xác suất thắng của B là 0,45. Mỗi ván cờ không có hòa cờ. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm bạn A đã thắng 4 ván và bạn B mới thắng 2 ván thì xác suất để A giành chiến thắng bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).    
A. \(0,09\).            
B. \(0,91\).            
C. \(0,19\).            
D. \(0,17\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(I\) là trung điểm của \(AB\), hình chiếu \(S\) lên mặt đáy là trung điểm \(H\) của \(CI\), góc giữa \(SA\) và đáy là \(45^\circ \). Khoảng cách giữa \(SA\) và \(CI\) bằng    
A. \(\frac{a}{2}\). 
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).                
C. \(\frac{{a\sqrt {77} }}{{22}}\).                 
D. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng A và B lần lượt sản xuất 55% và 45% tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng A và B lần lượt là 90% và 95%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất là    
A. \(0,9225\).       
B. \(0,54\).            
C. \(0,45\).            
D. \(0,9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nồng độ C của một loại hóa chất trong máu sau t giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức \(C\left( t \right) = \frac{{3t}}{{27 + {t^3}}}\) với \(t \ge 0\). Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)    
A. \(2,34\).            
B. \(2,08\).            
C. \(2,83\).            
D. \(2,38\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn\(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) \cdot {\log _a}(ab) - 4 = 0\). Giá trị của \({\left( {{{\log }_b}a} \right)^2}\) bằng bao nhiêu?    
A. \(\frac{1}{9}\). 
B. \(3\).                 
C. \(9\).                 
D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập