(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).
3) Xét biểu thức \(P = A.B\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \(P \le 6\).
(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\) với \(x > 0,x \ne 4\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).
3) Xét biểu thức \(P = A.B\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \(P \le 6\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 9\) (tmđk) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = \frac{{9 - 3}}{{\sqrt 9 }} = \frac{6}{3} = 2\)
2) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{x - 4}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - 2\sqrt x + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\).
c) Ta có: \(P = A \cdot P = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)
Để \(P \le 6\) thì \(P - 6 \le 0\) hay \(\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - 6 \le 0\)
\(\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{6\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)
\(\frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)
\(\frac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} \le 0\)
Mà \({\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)
Suy ra \({\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} = 0\) hoặc \(\sqrt x - 2 < 0\)
Xét \({\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} = 0\) suy ra \(x = 9\)
Xét \(\sqrt x - 2 < 0\) suy ra \(\sqrt x < 2\) suy ra \(x < 4\).
Kết hợp với điều kiện xác định ta được \(x \in \left\{ {1;2;3;9} \right\}\).
Vậy với \(x \in \left\{ {1;2;3;9} \right\}\) thì \(P \le 6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\) là số áo xưởng phải may theo kế hoạch \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Thời gian dự định hoàn thành là \(\frac{x}{{30}}\) (ngày).
Thực tế, mỗi ngày xưởng may được: \(30\; + \;10\; = \;40\) (chiếc áo).
Số áo thực tế xưởng đã may là \(x\; + \;20\) (chiếc áo).
Thời gian thực tế hoàn thành là \(\frac{{x + 20}}{{40}}\) (ngày).
Vì xưởng hoàn thành sớm hơn 2 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{30}} - \frac{{x + 20}}{{40}} = 2\)
\(\frac{{4x - 3\left( {x + 20} \right)}}{{120}} = 2\)
\(4x\; - \;3x\; - \;60\; = \;240\)
\(x = 300\;\)(TMĐK)
Vậy theo kế hoạch xưởng phải may 300 chiếc áo.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số xe loại \(30\) chỗ ngồi và loại xe \[45\] chỗ ngồi lần lượt là \(x;y\)(\(x;y \in \mathbb{N}*\); xe)
Ta có: \(30x + 45y = 330\) suy ra \(2x + 3y = 22\) nên \(x = \frac{{22 - 3y}}{2}\)
Vì \(x \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(22 - 3y\) là số chẵn suy ra \(y\) là số chẵn.
Chi phí thuê xe là: \(3x + 4y\) (triệu đồng).
Vì \(x \in {\mathbb{N}^*}\); \(y\) là số chẵn và \(2x + 3y = 22\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {5;4} \right);\left( {8;2} \right);\left( {11;0} \right)} \right\}\)
Lập bảng:
|
\(x\) |
\(y\) |
Chi phí thuê xe (triệu đồng) |
|
\(2\) |
\(6\) |
\(3.2 + 4.6 = 30\) |
|
\(5\) |
\(4\) |
\(3.5 + 4.4 = 31\) |
|
\(8\) |
\(2\) |
\(3.8 + 4.2 = 32\) |
|
\(11\) |
\(0\) |
\(3.11 + 4.0 = 33\) |
Vậy để chi phí thuê xe là ít nhất thì cần thuê \(2\) xe loại \(30\) chỗ ngồi và \(6\) xe loại \(45\) chỗ ngồi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập