PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty may có đơn hàng quý 2 năm 2026 cần giao vào sáng ngày 15/06/2026. Công ty bắt đầu sản xuất ngày 01/04/2026 và dự kiến hoàn thành đơn hàng trước ngày giao 11 ngày. Số lượng công nhân làm việc tại thời điểm \(t\) cho bởi hàm số\(p(t) = 56 + 30\sqrt t  - 3t\), trong đó \(t\) tính theo ngày \((0 \le t \le 64),p(t)\) tính theo người. Giá một ngày công làm việc của công nhân là 400.000 đồng. Gọi \(P(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ \(t\) (kể từ khi bắt đầu sản xuất đơn hàng). Trong kinh tế sản xuất, người ta đã biết rằng \[P'(t) = p(t)\]. Số tiền mà công ty phải trả cho các công nhân để hoàn thành đơn hàng đó là bao nhiêu triệu đồng?

Chọn a) Đúng | b) Sai| c) Đúng | d) Đúng

Đổi \(72\)km/h=\(20\)m/s, \(36\)km/h \( = 10\)m/s.

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi phát hiện biển báo giới hạn tốc độ đến khi bắt đầu giảm tốc độ là \(s = 20 \times 2 = 40\left( m \right)\)

Chọn ĐÚNG.

b) Quãng đường mà ô tô đi từ khi giảm tốc độ đến khi gặp biển báo là \({s_2} = 100 - 40 = 60\).

Tại thời điểm \(t = 0\), vận tốc của ô tô là \({v_0} = 20\)(m/s) nên suy ra \(20 = a \times 0 + b \Leftrightarrow b = 20\).

Thời gian ô tô đi được từ khi giảm tốc độ đến khi gặp biển báo là

\(a \times t + 20 = 10 \Leftrightarrow t =  - \frac{{10}}{a}\).

Suy ra \(\int\limits_0^{ - \frac{{10}}{a}} {\left( {at + 20} \right){\rm{d}}t = 60 \Leftrightarrow a =  - 2,5} \).

Vậy \({v_1}\left( t \right) =  - 2,5t + 20\).

Chọn SAI.

c) Khi ô tô đến chỗ biển báo, ta có \({v_1}\left( t \right) = 10\)\( \Leftrightarrow  - 2,5t + 20 = 10 \Leftrightarrow t = 4\).

Chọn ĐÚNG.

d) Ta chọn lại mốc thời gian: \(t = 0\) là lúc ô tô bắt đầu tăng tốc.

Khi ô tô bắt đầu tăng tốc, ta có \({v_2}\left( 0 \right) = 10\)

\( \Rightarrow m \cdot 0 + n = 10 \Leftrightarrow n = 10\).

Sau \(10\) giây, ô tô đạt vận tốc \(20\)m/s nên ta có \({v_2}\left( {10} \right) = m \cdot 10 + 10 = 20 \Leftrightarrow m = 1\).

Suy ra \({v_2}\left( t \right) = t + 10\).

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi phát hiện có công trường đang thi công đến khi đạt vận tốc \(72\)km/h là

\(s = 100 + 200 + \int\limits_0^{10} {\left( {t + 10} \right){\rm{d}}t = 450} \)(m)

Chọn ĐÚNG.

a) Ta có \(A\left( {0;0;0,1} \right)\) và \({R_1} = 6\); \(B\left( {10;0;0,1} \right)\) và \({R_2} = 8\). Gọi \(O,\,B'\) lần lượt là chân của trạm phát sóng A và B.

Phương trình biểu thị vùng phát sóng của trạm A là phương trình mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z - 0,1)^2} = 36\). Vậy a – đúng.

b) Gọi \(H;\,\,K\) là hình chiếu vuông góc của C lên trục hoành và trục tung

Có tam giác \(ACB\) vuông vì\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)

Điểm C (nút giao đường) nằm trên mặt đất \((Oxy)\), có tung độ dương nên tọa độ \(C(x;y;0)\) thuộc 2 mặt cầu \({x^2} + {y^2} = {6^2}\) và \({(x - 10)^2} + {y^2} = {8^2}\).

Giải hệ phương trình ta được \(x = 3,6\) và \(y = 4,8\). Vậy \(C(3,6;4,8;0)\).

Nên một vecto chỉ phương của đường thẳng AC là \(\overrightarrow n (36;48; - 1)\)

Vậy phương trình đường thẳng AC là \(\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{48}} = \frac{{z - 0,1}}{{ - 1}}\). Vậy b – sai.

c) Ta có \(OC = 6km;\,CD = 60m = 0,06km\)\( \Rightarrow OD = OC - CD = 6 - 0,06 = 5,94\)

Có \(\frac{{OE}}{{OH}} = \frac{{OD}}{{OC}} \Rightarrow OE = \frac{{OH \times OD}}{{OC}} = 3,564\)

Có \(\frac{{OF}}{{OK}} = \frac{{OD}}{{OC}} \Rightarrow OF = \frac{{OK \times OD}}{{OC}} = 4,752\), vậy \(D\left( {3,564;\,4752;\,0} \right)\)

\( \Rightarrow BD = \sqrt {{{(10 - 3,564)}^2} + {{(4,752)}^2} + 0,{1^2}}  = 8,00085 > 8\). Vậy c – đúng.

d) Gọi \(J\) là hình chiếu vuông góc của \({F_2}\) lên \(BB'\)

\( \Rightarrow {F_2}B = 3;\,\,BJ = 0,05;\,\,{F_2}J = \sqrt {{3^2} - 0,{{05}^2}}  = 2,999583304\)

Gọi G là hình chiếu vuông góc của \({F_2}\) lên mặt phẳng \(Oxy\)

\({F_2}D = \sqrt {{F_2}{G^2} + D{G^2}} \), nên \({F_2}D\) đạt lớn nhất khi \(DG\) lớn nhất, khi đó \(D,\,\,B',\,\,G\)thẳng hàng

\( \Rightarrow DG = DB' + B'G\) \( = \sqrt {{{(10 - 3,564)}^2} + 4,{{752}^2}}  + 2,999583304 \approx 10,9998083\).

\( \Rightarrow D{F_2} = \sqrt {0,{{05}^2} + D{G^2}}  = 10,99992194\)

Lại có \(D{F_1}\) lớn nhất khi \(D,\,\,A,\,\,{F_1}\) thẳng hàng\( \Rightarrow D{F_1} = {R_1} + AD = 6 + 5,94 = 11,94\)

Tổng khoảng cách lớn nhất \(D{F_1} + D{F_2} = 22,9392194 \approx 23\) km. Vậy d – sai.