Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức \({T_F} = 1,8{T_C} + 32\), trong đó \({T_C} = 0^\circ C\) tương ứng \({T_F} = 32^\circ F\). Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa \(A\) là số tiếng kêu của 1 con dế trong vòng 1 phút và \({T_F}\) là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức: \(A = 5,6{T_F} - 257\), trong đó nhiệt độ \({T_F}\) tính theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong 1 phút thì nhiệt độ của nó gần bằng bao nhiêu độ C? (Làm tròn đến hàng chục) (trích từ đề thi lớp 10 môn Toán Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tp. HCM năm 2018 – 2019)

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat B\) chung; \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \)

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AC}}{{HA}}\).

b) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHA\) có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\) (do )

Do đó  (g.g).

Suy ra \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}\) nên \(AH \cdot AH = BH \cdot CH\)

Do đó \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).

a) • Đường thẳng \(d:y = 2x\).

Cho \(x = 1\) thì \(y = 2\), ta được điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = 2x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O\left( {0\,;\,\,0} \right)\] và điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right)\).

• Đường thẳng \(d':y = x + 3\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 3\), ta được điểm \(B\left( {0\,;\,\,3} \right)\).

Cho \(y = 0\) thì \(x = - 3\), ta được điểm \(C\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B\left( {0\,;\,\,3} \right)\) và \(C\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\) như hình vẽ:

b) Phương trình hoành độ giao điểm \(2x = x + 3\) nên \(x = 3\) suy ra \(y = 6\).

Vậy tọa độ giao điểm của \(d\) và \(d'\) là \[\left( {3\,;\,\,6} \right)\].