Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\)có đường cao AH.
a) Chứng minh: tam giác CHA đồng dạng tam giác CAB
b) Gọi I là trung điểm của AC. Kẻ \(IN \bot BC\,\,\left( {\,N \in BC} \right)\). Chứng minh: \(A{B^2} = HB.\,\,BC = N{B^2} - N{C^2}\).
c) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AN, đường thẳng này cắt tia AB tại V. Chứng minh B là trung điểm của AV.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\)có đường cao AH.
a) Chứng minh: tam giác CHA đồng dạng tam giác CAB
b) Gọi I là trung điểm của AC. Kẻ \(IN \bot BC\,\,\left( {\,N \in BC} \right)\). Chứng minh: \(A{B^2} = HB.\,\,BC = N{B^2} - N{C^2}\).
c) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AN, đường thẳng này cắt tia AB tại V. Chứng minh B là trung điểm của AV.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Xét \(\Delta CHA\,\,\,v\`a \,\,\,\Delta CAB\), ta có:
\(\widehat {CHA} = \widehat {CAB} = {90^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH)
\(\widehat C\) là góc chunngXét tam giác AHC có \(IN\,{\rm{//}}\,AH\) (cùng vuông góc với BC)
\[I\] là trung điểm AC (gt) và \(N \in HC\)
Suy ra N là trung điểm HCXét \[\Delta AHB\] và \(\Delta CAB\) có
\(\widehat B\) là góc chung.
\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) (\(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH)
Vậy (g.g)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{HB}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = CB.\,\,HB\) (1)Ta có:
BH = BN – NH = BN – NC (N là trung điểm HC) (2)
BC = BN + NC (3)Thay (2), (3) vào (1) ta được.
\(A{B^2} = CB.\,\,HB = \left( {BN + NC} \right)\left( {BN - NC} \right) = B{N^2} - N{C^2}\)Gọi K là giao điểm VH và AN
Xét \(\Delta AHV\,\,v\`a \,\,\Delta CNA\)có
\(\widehat {VAH} = \widehat {ACN}\) (cùng phụ với góc B)
\(\widehat {AVH} = \widehat {CAN}\) ( cùng phụ với \(\widehat {BAN}\))
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{VH}}{{AN}} = \frac{{AV}}{{AC}}\) (cặp cạnh tỉ lệ) (1)Ta có \(\widehat {BHV} = \widehat {KHN}\) (đối đỉnh)
Mà \(\widehat {KHN} = \widehat {ANI}\) (cùng phụ \(\widehat {KNH}\))
Suy ra \(\widehat {BHV} = \widehat {ANI}\)Xét \(\Delta VBH\) và \(\Delta AIN\) có:
\(\widehat {BVH} = \widehat {IAN}\) ( cùng phụ với \(\widehat {BAN}\))
\(\widehat {BHV} = \widehat {ANI}\) ( cmt)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{VH}}{{AN}} = \frac{{VB}}{{AI}}\) (2)Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AV}}{{AC}} = \frac{{VB}}{{AI}}\) nên \(\frac{{VB}}{{AV}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) (\[I\] là trung điểm AC)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Lời giải
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB. (x > 0)
Thời gian xe đi từ A đến B là \(\frac{x}{{50}}\) (giờ)
Thời gian xe đi từ B đến A là \(\frac{x}{{40}}\) (giờ)
Vì tổng thời gian cả đi và về là 5 giờ 24 phút \( = \frac{{27}}{5}\) giờ nên có phương trình
\(\frac{x}{{50}} + \frac{x}{{40}} = \frac{{27}}{5}\)\(9x = 1080\)
\(x = 120{\rm{ (n)}}\)Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập