Trong một thùng có \(9\) thẻ ghi các số tự nhiên từ 1 đến \(9\). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai thẻ. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai thẻ rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng \(15\).

Mỗi câu hỏi sẽ gồm \(04\) ý trắc nghiệm đúng sai a), b), c), d) và mỗi ý chỉ gồm hai lựa chọn là đúng hoặc sai

Tổng số cách trả lời cho mỗi câu hỏi là: \({2^4} = 16\)(cách)

Số cách để đạt các mức điểm như sau:

Được \(1\) điểm khi đúng cả 4 ý  có \(C_4^4 = 1\)(cách)

Được \(0,5\) điểm khi đúng 3 ý có \(C_4^3 = 4\)(cách)

Được \(0,25\) điểm khi đúng 2 ý có \(C_4^2 = 6\)(cách)

Được \(0,1\) điểm khi đúng 1 ý có \(C_4^1 = 4\)(cách)

Được \(0\)điểm khi không làm đúng ý nào có \(C_4^0 = 1\)(cách)

Các trường hợp đạt tổng \(2,5\)điểm

Gọi \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\)là điểm số của 4 câu hỏi thì khi đó \({x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = 2,5\)

Trường hợp 1: Bộ điểm \(\left\{ {1;1;0,5;0} \right\}\)

Số cách chọn vị trí câu hỏi: Ta có 4 câu, chọn 2 câu 1 điểm, 1 câu 0,5 điểm và 1 câu 0 điểm:

Số cách xếp bộ điểm này là: \(\frac{{4!}}{{2!.1!.1!}} = 12\)(cách)

Số cách chọn đáp án: 2 câu được 1 điểm mỗi câu có 1 cách; 1 câu được 0,5 điểm có 4 cách; 1 câu được 0 điểm có 1 cách

Trường hợp 2: Bộ điểm \(\left\{ {1;1;0,25;0,25} \right\}\)

Số cách chọn vị trí câu hỏi: Chọn 2 câu 1 điểm và 2 câu 0,25 điểm nên số cách chọn là\(C_4^2 = 6\)

Số cách chọn đáp án: 2 câu được 1 điểm mỗi câu có 1 cách ; 2 câu được 0,25 điểm mỗi câu có 6 cách

Tổng số cách ở trường hợp này là  \(6.\left( {{1^2}{{.6}^2}} \right) = 216\)(cách)

Trường hợp 3: Bộ điểm \(\left\{ {1;0,5;0,5;0,5} \right\}\)

Số cách chọn vị trí câu hỏi: Chọn 1 câu 1 điểm và 3 câu 0,5 điểm có số cách chọn là \(C_4^1 = 4\).

Số cách khoanh đáp án: 1 câu được 1 điểm có 1 cách; 3 câu được 0,5 điểm mỗi câu có 4 cách

Tổng số cách ở trường hợp này là \(4.\left( {{1^1}{{.4}^3}} \right) = 256\) (cách)

Vậy không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 48 + 216 + 256 = 520\)(cách)

Gọi \(A\) là biến cố “Có đúng 2 câu đạt 1 điểm” nên \(n\left( A \right) = 48 + 216 = 264\)

Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{264}}{{520}} \approx 0,51\)

Gọi \(r\) là mức hoa hồng \(\left( \%  \right)\) công ty đưa ra. Thu nhập của đội ngũ kinh doanh là hiệu số giữa tiền hoa hồng nhận được và chi phí hoạt động:

\(I\left( x \right) = \frac{r}{{100}}.S\left( x \right) - C\left( x \right) = \frac{r}{{100}}.8000\sqrt x  - 0,5{x^2} = 80r\sqrt x  - 0,5{x^2}\,\left( {x > 0} \right)\)

Giá trị \(x\)làm cho \(I{\left( x \right)_{\max }}\)là : \[I'\left( x \right) = \frac{{40r}}{{\sqrt x }} - x = 0 \Rightarrow x\left( r \right) = \sqrt[3]{{{{\left( {40r} \right)}^2}}}\]

Công ty hưởng phần : \(\left( {1 - r} \right).S\left( x \right)\)

Thay \(x = x\left( r \right)\)vào \( \Rightarrow L\left( r \right) = \left( {1 - r\% } \right).8000\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {40r} \right)}^2}}}} \)

Dùng

Bản biến thiên:

Để tối đa hóa lợi nhuận thì công ty cần đặt ra mức hoa hồng là \(25\% \)