Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 9

4.6 0 lượt thi 22 câu hỏi 50 phút

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,5} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = \left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right)$ là

A. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}$.

B. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{1}$.

C. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}$.

D. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Phương trình đường thẳng $d$ là: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}$

Câu 2/22

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ $\left( {c \ne 0\,,\,\,ad - bc \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

A. $x\; = \; - 1$.

B. $y = \frac{1}{2}$.

C. $y\; = \; - 1$.

D. $x = \frac{1}{2}$.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y\; = \;\frac{1}{2}$.

Câu 3/22

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {18 - {x^2}} \right) = 2\] là

A. \[S = \left\{ 3 \right\}\].

B. \[S = \left\{ { - 3} \right\}\].

C. \[S = \left\{ { \pm 3} \right\}\].

D. \[S = \left\{ { - 4\,;\,\,3} \right\}\].

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: \[{\log _3}\left( {18 - {x^2}} \right) = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18 - {x^2} > 0\\18 - {x^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3\sqrt 2 < x < 3\sqrt 2 \\x = \pm 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm 3\].

Câu 4/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)$ và song song với $\left( Q \right):x - 2y + 3z + 1 = 0$ có phương trình là

A. $x - 2y + 3z + 6 = 0$.

B. $x - 2y + 3z + 16 = 0$.

C. \[x - 2y + 3z - 6 = 0\].

D. $x - 2y + 3z - 16 = 0$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right):x - 2y + 3z + 1 = 0$ nên nhận $\vec n = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)$ làm vectơ pháp tuyến; mặt khác (P) qua $M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)$ nên có phương trình:

$1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3z - 6 = 0$.

Câu 5/22

Nếu $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2$ và $\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1$ thì $\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ bằng

A. $ - 3$.

B. $ - 1$.

C. $1$.

D. $3$.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: $\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2 + 1 = - 1$.

Câu 6/22

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tính tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} $.

$Câu 6: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tính tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} $. (ảnh 1)$

A. $2\overrightarrow {AA'} $.

B. $\vec 0$.

C. $2\overrightarrow {C'A'} $.

D. $2\overrightarrow {AC} $.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Áp dụng quy thắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} .$

Câu 7/22

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_{10}} = 25$ và công sai $d = 3.$ Khi đó ${u_1}$ bằng

A. ${u_1} = 2$.

B. ${u_1} = 3$.

C. ${u_1} = - 3$.

D. ${u_1} = - 2$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có ${u_{10}} = {u_1} + 9d \Rightarrow {u_1} = {u_{10}} - 9d = 25 - 9.3 = - 2$.

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AB \bot \left( {SBC} \right)$.

B. $AC \bot \left( {SBC} \right)$.

C. $BC \bot \left( {SAC} \right)$.

D. $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có: $BC \bot SA$ (do $SA \bot \left( {ABC} \right)$) và $BC \bot AB$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

Câu 9/22

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = \sqrt {{e^x} - x} ,$$y = 0\,,\,\,x = 1\,,\,\,x = 2$ xung quanh trục $Ox$ là

A. $\pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)$.

B. ${e^2} - e - \frac{5}{2}$.

C. $\pi \left( {{e^2} - e - \frac{5}{2}} \right)$.

D. ${e^2} - e - \frac{3}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong một thùng có $9$ thẻ ghi các số tự nhiên từ 1 đến $9$. Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai thẻ. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai thẻ rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng $15$.

A. \[\frac{5}{{18}}\].

B. \[\frac{1}{5}\].

C. \[\frac{1}{{12}}\].

D. \[\frac{1}{8}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Đồ thị hàm số $y = \frac{{3{x^2} - x + 5}}{{x - 2}}$ có hai điểm cực trị $A,\,\,\,B$ nằm trên đường thẳng $d$ có phương trình $y = ax + b.$ Tính $a + b.$

A. $a + b = - 1.$

B. $a + b = 1.$

C. $a + b = 3.$

D. $a + b = 5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được của 30 học sinh nam lớp 12A2 đầu năm học $2025 - 2026$ của một trường THPT được cho như sau:

Chiều cao

$\left[ {150\,;\;155} \right)$

$\left[ {155\,;\;160} \right)$

$\left[ {160\,;\;165} \right)$

$\left[ {165\,;\;170} \right)$

$\left[ {170\,;\;175} \right)$

Tần số

$3$

$7$

$10$

$7$

$3$

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A. $\frac{{\sqrt {285} }}{3}$.

B. $\frac{{\sqrt {287} }}{3}$.

C. $4\sqrt 2 $.

D. $\sqrt {71} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x + 1}}\] có đồ thị $\left( C \right)$

a) Đạo hàm của hàm số là $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

Đúng

Sai

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3;1} \right)$

Đúng

Sai

c) Tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$ là đường thẳng $y = x - 2$

Đúng

Sai

d) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị tạo với 2 trục $Ox,\,\,Oy$một tam giác có diện tích bằng $0,5$(đvdt)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị $\left( C \right)$ và một đường tròn $\left( T \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} = 5$. Biết rằng đồ thị $\left( C \right)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng và điểm $M\left( {1;\, - 2} \right)$ là một điểm cực trị của $\left( C \right)$

a) $a + b + c + d = - 2$

Đúng

Sai

b) Đồ thị $\left( C \right)$ cắt đường thẳng $y = 2$ tại ba điểm phân biệt

Đúng

Sai

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$, trục hoành và được thẳng $x = \sqrt 3 $ bằng $2,25$(đvdt) d)

Đúng

Sai

d) Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và trục hoành (phần $x \ge 0$) quanh trục $Ox$ thì $V = \frac{{72\sqrt 3 \pi }}{{35}}$(đvtt)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một cái lều có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $8$m và chiều cao là $3$m. Cửa vào lều là hình tháng $EFGH$ trong đó $AE = FB$ và $EF = 4$m. Gọi $G,\,H$ lần lượt là trung điểm của $SF$ và $SE$. Xét trong không gian $Oxyz$ có $O$ trùng với tâm hình vuông, $Ox$ đi qua trung điểm của $AB$, $Oy$ đi qua trung điểm của $BC$ và $Oz$ đi qua $S$ như hình vẽ. Mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ dài $1$m, có một nguồn sáng đặt tại điểm $I\left( {0;0;\,a} \right)$ với $a \in \left( {1,5;\,3} \right)$. Ánh sáng chiếu ra ngoài cửa thành một vùng được chiếu sáng $EFHG'H'$

$Vậy nguồn sáng tối đa cao $1,8$(m) nên mệnh đề d) đúng (ảnh 1)$

a) Mặt phẳng $\left( {EFGH} \right)$ có phương trình $3x + 4z - 12 = 0$

Đúng

Sai

b) Cửa lều có diện tích bằng $7,5$m²

Đúng

Sai

c) Khi treo nguồn sáng ở độ cao $2$m thì diện tích vùng bóng $EFG'H'$ bằng $24$m²

Đúng

Sai

d) Người ta trải một tấm thảm hình chữ nhật có kích thước $4$x$8$(m) ngay trước cửa lều để ngồi ăn uống sao cho cạnh ngắn của tấm thảm trùng khít với cạnh đáy cửa lều $EF$. Để toàn bộ tấm thảm nằm trọn trong vùng bóng thì chỉ treo nguồn sáng ở độ cao tối đa là $1,8$ mét

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\% $ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $5\% $. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là $70\% $và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $10\% $. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ với xác suất chọn mỗi phác đồ là $50\% $.

a) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ A và được chữa khỏi bệnh là $0,6$

Đúng

Sai

b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là $0,075$

Đúng

Sai

c) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ B lớn hơn $0,65$

Đúng

Sai

d) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “Bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “Bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là $0,6$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là nửa lục giác đều tâm $H$, cạnh bằng $a$, $AD = 2a$. $\Delta SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Điểm $I$ thuộc $SH$ sao cho \[\overrightarrow {IS} = - 3\overrightarrow {IH} \]. Gọi \[M\] là giao điểm của \[DI\] và \[SA\]. Biết \[d\left( {M,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{ma\sqrt n }}{p}\] với \[m,\,n,\,p\] là các số nguyên dương và \[m < n < p < 30\]. Tính giá trị biểu thức \[T = m + \,n + \,p\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một chiếc xe máy điện đang nạp pin, thời gian pin nạp được tính theo dung lượng pin nạp $Q$(mAh) theo công thức như sau: $t = - \frac{2}{3}\ln \left( {1 - \frac{Q}{{{Q_0}}}} \right)$, với $t$ là khoảng thời gian (đơn vị: giờ) tính từ lúc bắt đầu nạp từ lúc cạn sạch pin và ${Q_0}$ là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính số $\% $ dung lượng pin của xe $\left( {\frac{Q}{{{Q_0}}}.100\% } \right)$ khi đã nạp được thời gian $40$phút (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

$Kẻ \[HK \bot CD\] tại \[K\]. Vì \[ABCD\] là n (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một công ty công nghệ muốn thiết kế chính sách hoa hồng cho đội ngũ kinh doanh chủ lực của mình. Công ty sẽ đưa ra một mức hoa hồng là $r$(tính bằng $\% $) trên tổng doanh thu mà đội ngũ kinh doanh mang về. Sau khi phân tích dữ liệu kinh doanh và chi phí hoạt động trong nhiều quý người ta nhận thấy rằng để tạo ra doanh thu thì đội ngũ bán hàng phải chi trả các chi phí hoạt động như đi lại, gặp gỡ,…Nếu đội kinh doanh tiếp cận $x$ khách hàng tiềm năng thì tổng chi phí hoạt động là $C\left( x \right) = 0,5{x^2}$ (triệu đồng) và doanh thu dự kiến mang về từ $x$ khách hàng tiềm năng này là $S\left( x \right) = 8000\sqrt x $ (triệu đồng). Đội ngũ kinh doanh được trao quyền tự chủ để tự quyết định số lượng khách hàng cần tiếp cận mỗi tháng sao cho thu nhập của cả đội là lớn nhất. Để tối đa hóa lợi nhuận thì công ty cần đặt ra mức hoa hồng là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Để thiết kế một chiếc khuôn con quay Fidget Spinner từ một miếng nhựa hình lục giác tâm $O$, người ta vẽ một đường tròn tâm $O$ trên tấm nhựa bán kính bằng $14$cm cùng với ba đường thẳng ${d_1},{d_2},{d_3}$ cùng đi qua tâm sao cho chia đường tròn thành ba phần bằng nhau. Tiếp đến dựng ba parabol có trục trùng với ${d_1},{d_2},{d_3}$ và tiếp xúc với hai bên của cạnh lục giác trên sao cho mỗi hai giao điểm của parabol cắt đường tròn cũng trùng với giao điểm kia của parabol với đường tròn đã cho (gọi là điểm đặc biệt). Biết rằng điểm đặc biệt này là tiếp điểm chung của đường tròn và hai đường cong parabol tương ứng. Khi đó, diện tích của phần còn lại của lục giác đều cần phải cắt bỏ (phần màu xanh) là bao nhiêu cm2? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

$Gọi $r$ là mức hoa hồng $\left( \% (ảnh 1)$ $Gọi \(r$ là mức hoa hồng \(\left( \% (ảnh 2)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Chiều cao	\(\left[ {150\,;\;155} \right)\)	\(\left[ {155\,;\;160} \right)\)	\(\left[ {160\,;\;165} \right)\)	\(\left[ {165\,;\;170} \right)\)	\(\left[ {170\,;\;175} \right)\)
Tần số	\(3\)	\(7\)	\(10\)	\(7\)	\(3\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 9

🔥 Học sinh cũng đã học