Một hộp có chứa \(6\) viên bi màu xanh và \(8\) viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau). Bạn An lấy ngẫu nhiên \(1\) viên bi từ trong hộp và không hoàn lại, Sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên \(2\) viên bi từ trong hộp (Các kết quả tính được ở các ý đều làm tròn đến hàng phần trăm)
a) Xác suất để bạn An lấy được \(1\) viên bi màu xanh là \(0,43\)
Đúng
Sai
b) Xác suất để bạn Bình lấy được \(2\) viên bi màu xanh, biết rằng bạn An đã lấy được \(1\) viên bi màu đỏ là \(0,19\)
Đúng
Sai
c) Xác suất để bạn An lấy được \(1\) viên bi màu đỏ và bạn Bình lấy được \(1\) viên bi màu xanh và \(1\) viên bi màu đỏ là \(0,33\)
Đúng
Sai
d) Biết rằng bạn Bình lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ, xác suất bạn An lấy được một viên bi màu đỏ là \(0,55\)
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 11 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(A\)là biến cố: "Bạn An lấy được 1 viên bi màu xanh".
Gọi \({B_1}\)là biến cố: "Bạn Bình lấy được 2 viên xanh "
Gọi \({B_2}\)là biến cố: "Bạn Bình lấy được 1 viên xanh và 1 viên bi đỏ "
Gọi \({B_3}\)là biến cố: "Bạn Bình lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ".
Xét mệnh đề a)
Xác suất để bạn An lấy được \(1\) viên bi màu xanh:\(P\left( A \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{14}^2}} = \frac{3}{7} \approx 0,43\)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Vì An đã lấy 1 viên đỏ (\(\bar A\)đã xảy ra), trong hộp còn lại: 6 xanh, 7 đỏ (tổng 13 viên).
Xác suất Bình lấy 2 xanh từ 13 viên còn lại là: \(P\left( {{B_1}|\bar A} \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{13}^2}} = \frac{5}{{26}} \approx 0,19\) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Ta có: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{4}{7}\)
Sau khi An lấy1 viên bi đỏ, hộp còn 6 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ.
Khi đó: \(P\left( {{B_2}|\bar A} \right) = \frac{{C_6^1 \cdot C_7^1}}{{C_{13}^2}} = \frac{7}{{13}}.\)
Vậy :\(P\left( {\bar A \cap {B_2}} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{{13}} = \frac{4}{{13}} \approx 0,31\)nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
\(P\left( {{B_3}|A} \right) = 1 - P\left( {{B_1}|A} \right) = 1 - \frac{{C_5^2}}{{C_{13}^2}} = \frac{{34}}{{39}}\) và \(P\left( {{B_3}|\bar A} \right) = 1 - P\left( {{B_1}|\bar A} \right) = 1 - \frac{5}{{26}} = \frac{{21}}{{26}}.\)
\( \Rightarrow P\left( {{B_3}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{B_3}|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {{B_3}|\bar A} \right) = \frac{3}{7} \cdot \frac{{34}}{{39}} + \frac{4}{7} \cdot \frac{{21}}{{26}} = \frac{{76}}{{91}}\)
Vậy \(P\left( {\bar A|{B_3}} \right) = \frac{{P\left( {\bar A \cap {B_3}} \right)}}{{P\left( {{B_3}} \right)}} = \frac{{P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {{B_3}|\bar A} \right)}}{{P\left( {{B_3}} \right)}} = \frac{{\frac{4}{7}.\frac{{21}}{{26}}}}{{\frac{{76}}{{91}}}} = \frac{{21}}{{38}} \approx 0,55\) nên mệnh đề d) đúng
Gọi \({B_1}\)là biến cố: "Bạn Bình lấy được 2 viên xanh "
Gọi \({B_2}\)là biến cố: "Bạn Bình lấy được 1 viên xanh và 1 viên bi đỏ "
Gọi \({B_3}\)là biến cố: "Bạn Bình lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ".
Xét mệnh đề a)
Xác suất để bạn An lấy được \(1\) viên bi màu xanh:\(P\left( A \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{14}^2}} = \frac{3}{7} \approx 0,43\)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Vì An đã lấy 1 viên đỏ (\(\bar A\)đã xảy ra), trong hộp còn lại: 6 xanh, 7 đỏ (tổng 13 viên).
Xác suất Bình lấy 2 xanh từ 13 viên còn lại là: \(P\left( {{B_1}|\bar A} \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{13}^2}} = \frac{5}{{26}} \approx 0,19\) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Ta có: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{4}{7}\)
Sau khi An lấy1 viên bi đỏ, hộp còn 6 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ.
Khi đó: \(P\left( {{B_2}|\bar A} \right) = \frac{{C_6^1 \cdot C_7^1}}{{C_{13}^2}} = \frac{7}{{13}}.\)
Vậy :\(P\left( {\bar A \cap {B_2}} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{{13}} = \frac{4}{{13}} \approx 0,31\)nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
\(P\left( {{B_3}|A} \right) = 1 - P\left( {{B_1}|A} \right) = 1 - \frac{{C_5^2}}{{C_{13}^2}} = \frac{{34}}{{39}}\) và \(P\left( {{B_3}|\bar A} \right) = 1 - P\left( {{B_1}|\bar A} \right) = 1 - \frac{5}{{26}} = \frac{{21}}{{26}}.\)
\( \Rightarrow P\left( {{B_3}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{B_3}|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {{B_3}|\bar A} \right) = \frac{3}{7} \cdot \frac{{34}}{{39}} + \frac{4}{7} \cdot \frac{{21}}{{26}} = \frac{{76}}{{91}}\)
Vậy \(P\left( {\bar A|{B_3}} \right) = \frac{{P\left( {\bar A \cap {B_3}} \right)}}{{P\left( {{B_3}} \right)}} = \frac{{P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {{B_3}|\bar A} \right)}}{{P\left( {{B_3}} \right)}} = \frac{{\frac{4}{7}.\frac{{21}}{{26}}}}{{\frac{{76}}{{91}}}} = \frac{{21}}{{38}} \approx 0,55\) nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
1920
Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ này làm trong một tuần \(\left( {x,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Làm một cái bàn mất 6 giờ, một cái ghế mất 4 giờ. Tổng thời gian không quá \(48\) giờ/tuần nên ta có bất phương trình: \(6x + 4y \le 48 \Leftrightarrow 3x + 2y \le 24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tổng số bàn và số ghế không quá 10 cái: \(x + y \le 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế nhiều nhất là hơn số bàn\(3\)cái (nghĩa là số ghế trừ số bài không vượt quá 3 cái) : \(y - x \le 3 \Leftrightarrow - x + y \le 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Số lượng sản phẩm không âm: \(x \ge 0,\,y \ge 0\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right),\,\left( 4 \right)\)ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y \le 24}\\{x + y \le 10}\\{ - x + y \le 3}\\{x \ge 0,\,y \ge 0}\end{array}} \right.\,\]
Mỗi cái bàn lãi 240 nghìn đồng, mỗi cái ghế lãi 160 nghìn đồng.
Tổng tiền lãi \(F\left( {x,\,y} \right)\) là :\(F\left( {x,\,y} \right)\, = \,240x + 160y\)
Ta có miền nghiệm của bất phương trình là ngũ giác \(OABCD\)
Trong đó \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3} \right),\,B\left( {3,5;6,5} \right),\,C\left( {4;6} \right),\,D\left( {8;0} \right)\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {0;3} \right)\, \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 480\\B\left( {3,5;6,5} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1880\\C\left( {4;6} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1920\\D\left( {8;0} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1920\end{array} \right.\) suy ra \(F{\left( {x;\,y} \right)_{\max }} = 1920\)
Làm một cái bàn mất 6 giờ, một cái ghế mất 4 giờ. Tổng thời gian không quá \(48\) giờ/tuần nên ta có bất phương trình: \(6x + 4y \le 48 \Leftrightarrow 3x + 2y \le 24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tổng số bàn và số ghế không quá 10 cái: \(x + y \le 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế nhiều nhất là hơn số bàn\(3\)cái (nghĩa là số ghế trừ số bài không vượt quá 3 cái) : \(y - x \le 3 \Leftrightarrow - x + y \le 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Số lượng sản phẩm không âm: \(x \ge 0,\,y \ge 0\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right),\,\left( 4 \right)\)ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y \le 24}\\{x + y \le 10}\\{ - x + y \le 3}\\{x \ge 0,\,y \ge 0}\end{array}} \right.\,\]
Mỗi cái bàn lãi 240 nghìn đồng, mỗi cái ghế lãi 160 nghìn đồng.
Tổng tiền lãi \(F\left( {x,\,y} \right)\) là :\(F\left( {x,\,y} \right)\, = \,240x + 160y\)
Ta có miền nghiệm của bất phương trình là ngũ giác \(OABCD\)
Trong đó \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3} \right),\,B\left( {3,5;6,5} \right),\,C\left( {4;6} \right),\,D\left( {8;0} \right)\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {0;3} \right)\, \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 480\\B\left( {3,5;6,5} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1880\\C\left( {4;6} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1920\\D\left( {8;0} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1920\end{array} \right.\) suy ra \(F{\left( {x;\,y} \right)_{\max }} = 1920\)
Lời giải
Đáp án:
17,8
Từ giả thiết của đề bài: \(\frac{{{x_M} - {x_N}}}{4} = \frac{{{y_M} - {y_N}}}{2} = \frac{{{z_M} - {z_N}}}{1} = k\)\( \Rightarrow \overrightarrow {NM} = \left( {4k;2k;k} \right)\).
Vì \(M \in \left( P \right)\) và \(N \in \left( Q \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} + 2{y_M} - 2{z_M} - 7 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_N} + 2{y_N} - 2{z_N} + 5 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right)\) ta được: \(\left( {{x_M} - {x_N}} \right) + 2\left( {{y_M} - {y_N}} \right) - 2\left( {{z_M} - {z_N}} \right) - 12 = 0\)
Thay tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) ta có: \(4k + 2\left( {2k} \right) - 2\left( k \right) - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow 6k = 12 \Leftrightarrow k = 2\)
Vậy \(\overrightarrow {NM} = \left( {8;4;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 8;\, - 4;\, - 2} \right)\)nên \(MN = \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {84} = 2\sqrt {21} \).
Tổng quãng đường electron cần đi là: \(S = AM + MN + NB\).
Vì \(MN = 2\sqrt {21} \) là một hằng số không đổi nên để quãng đường \(S\) ngắn nhất ta chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của tổng \(AM + NB\).
Chọn một điểm \(A'\) sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} \) thì \(A' = A + \overrightarrow {MN} = \left( {4 - 8;3 - 4;0 - 2} \right) \Rightarrow A' = \left( { - 4;\, - 1;\, - 2} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} \) nên tứ giác \(AA'NM\)là một hình bình hành.
Tính chất hình bình hành cho ta độ dài \(AM = A'N\).
Thay tọa độ \(A'\) và \(B\) vào mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì ta thấy hai điểm này nằm khác phía nhau
Lúc này, tổng cần tìm cực trị trở thành: \(AM + NB = A'N + NB \ge A'B = \sqrt {74} \).
Vậy tổng quãng đường ngắn nhất của electron là:
\({S_{\min }} = A'B + MN = \sqrt {74} + 2\sqrt {21} = 17,767 \approx 17,8{\rm{(m)}}\)
Vì \(M \in \left( P \right)\) và \(N \in \left( Q \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} + 2{y_M} - 2{z_M} - 7 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_N} + 2{y_N} - 2{z_N} + 5 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right)\) ta được: \(\left( {{x_M} - {x_N}} \right) + 2\left( {{y_M} - {y_N}} \right) - 2\left( {{z_M} - {z_N}} \right) - 12 = 0\)
Thay tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) ta có: \(4k + 2\left( {2k} \right) - 2\left( k \right) - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow 6k = 12 \Leftrightarrow k = 2\)
Vậy \(\overrightarrow {NM} = \left( {8;4;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 8;\, - 4;\, - 2} \right)\)nên \(MN = \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {84} = 2\sqrt {21} \).
Tổng quãng đường electron cần đi là: \(S = AM + MN + NB\).
Vì \(MN = 2\sqrt {21} \) là một hằng số không đổi nên để quãng đường \(S\) ngắn nhất ta chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của tổng \(AM + NB\).
Chọn một điểm \(A'\) sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} \) thì \(A' = A + \overrightarrow {MN} = \left( {4 - 8;3 - 4;0 - 2} \right) \Rightarrow A' = \left( { - 4;\, - 1;\, - 2} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} \) nên tứ giác \(AA'NM\)là một hình bình hành.
Tính chất hình bình hành cho ta độ dài \(AM = A'N\).
Thay tọa độ \(A'\) và \(B\) vào mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì ta thấy hai điểm này nằm khác phía nhau
Lúc này, tổng cần tìm cực trị trở thành: \(AM + NB = A'N + NB \ge A'B = \sqrt {74} \).
Vậy tổng quãng đường ngắn nhất của electron là:
\({S_{\min }} = A'B + MN = \sqrt {74} + 2\sqrt {21} = 17,767 \approx 17,8{\rm{(m)}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(bc - ad < 0\)
Đúng
Sai
b) Khoảng cách từ tâm đối xứng \(I\) của đồ thị đến gốc tọa độ bằng \(\sqrt 5 \)
Đúng
Sai
c) \(f\left( 2 \right) = 6\)
Đúng
Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\) trên khoảng \(\left( {1;\, + \infty } \right)\) bằng \(7\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\].
B. \[y = 2x + \frac{1}{{x + 1}}\].
C. \[y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\].
D. \[y = {x^3} - 3x + 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(F\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C\).
B. \(F\left( x \right) = {4^x}.\ln 4 + C\).
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{4^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).
D. \(F\left( x \right) = {4^x} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập