Ta có: \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 3x}} \ge 2 \Leftrightarrow {2^{3x - 2}} \ge 2 \Leftrightarrow 3x - 2 \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 1\]
Vậy tập nghiệm phương trình là \[\left[ {1; + \infty } \right)\]

Câu 2/22

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]với \[{u_3} = 10\] và công bội \[q = - 2\]. Giá trị của \[{u_2}\]bằng

A. $8$.

B. \[ - 5\].

C. \[ - 20\].

D. \[5\].

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: \[{u_3} = 10 \Leftrightarrow {u_1}.{q^2} = 10 \Leftrightarrow {u_1} = \frac{{10}}{{{q^2}}} = \frac{{10}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {u_2} = {u_1}.q = \frac{5}{2}.\left( { - 2} \right) = - 5\]

Câu 3/22

Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

$Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\] (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( { - 1;2} \right)\].

B. \[\left( { - 1;3} \right)\].

C. \[\left( {2; + \infty } \right)\].

D. \[\left( {0;2} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\]

Câu 4/22

Cho $\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} $, tính \[\int\limits_0^2 {\left( {1 + 2f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} \].

A. $4$.

B. $7$.

C. $6$.

D. $8$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

\[\int\limits_0^2 {\left( {1 + 2f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^2 {1.{\rm{d}}x} + 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. x \right|_0^2 + 6 = 8\]

Câu 5/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 1;0;2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {2;3;2} \right)$. Giá trị của $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ bằng

A. $2$.

B. $ - 6$.

C. $ - 4$.

D. $ - 3$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1.2 + 0.3 + 2.2 = 2$

Câu 6/22

Cân nặng (kg) của $50$ con lợn của một gia đình nông dân chăn nuôi được thống kê trong bảng dưới đây:

Cân nặng (kg)

$\left[ {4;6} \right)$

$\left[ {6;8} \right)$

$\left[ {8;10} \right)$

$\left[ {10;12} \right)$

$\left[ {12;14} \right)$

Số con lợn

$6$

$12$

$18$

$10$

$4$

Khối lượng trung bình của $50$ con lợn ở bảng thống kê trên bằng

A. $9,12$kg.

B. $8,76$kg.

C. $8,72$kg.

D. $8,52$kg.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Cân nặng (kg)	$\left[ {4;6} \right)$	$\left[ {6;8} \right)$	$\left[ {8;10} \right)$	$\left[ {10;12} \right)$	$\left[ {12;14} \right)$
Giá trị đại diện	$5$	$7$	$9$	$11$	$13$
Số con lợn	$6$	$12$	$18$	$10$	$4$

Khối lượng trung bình của $50$ con lợn ở bảng thống kê trên

$\overline x = \frac{{5.6 + 7.12 + 9.18 + 11.10 + 13.4}}{{50}} = 8,76$(kg).

Câu 7/22

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {2;\,1;\, - 3} \right)\] và nhận vectơ \[\overrightarrow u = \left( {3;\, - 2;\, - 5} \right)\] làm một vectơ chỉ phương là

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = - 3 - 5t\end{array} \right.\].

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 + 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.\].

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 2t\\z = - 3 - 5t\end{array} \right.\].

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + t\\z = - 5 - 3t\end{array} \right.\].

Lời giải

Đáp án đúng là C

Phương trình đường thẳng là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 2t\\z = - 3 - 5t\end{array} \right.\]

Câu 8/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\] và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Biết rằng khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng \[\frac{{3a}}{4}\]. Tính \[\tan \alpha \] với \[\alpha \] là góc tạo bởi giữa cạnh \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{4}\].

B. \[\frac{3}{2}\].

C. \[\frac{1}{2}\].

D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Lời giải

Đáp án đúng là B

Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\], dựng \[AK \bot SM\] thì \[d\left( {A,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{3a}}{4}\].

Mà \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\] nên \[AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Ta có: \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{{16}}{{9{a^2}}} - \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{3a}}{2}\].

Góc tạo bởi giữa cạnh \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là góc \[\widehat {SBA} = \alpha \] nên \[\tan \alpha = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{3}{2}\]

Câu 9/22

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D?

A. \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\].

B. \[y = 2x + \frac{1}{{x + 1}}\].

C. \[y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\].

D. \[y = {x^3} - 3x + 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Gọi các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và \[SC\]. Khi đó góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AB$ bằng:

A. $30^\circ $.

B. $90^\circ $.

C. $45^\circ $.

D. $60^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}{\rm{d}}x} \].

B. \[V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right){\rm{d}}x} \].

C. \[V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right){\rm{d}}x} \].

D. \[V = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right){\rm{d}}x} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {4^x}$ là

A. $F\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C$.

B. $F\left( x \right) = {4^x}.\ln 4 + C$.

C. $F\left( x \right) = \frac{{{4^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$.

D. $F\left( x \right) = {4^x} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ dưới đây:

$Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) (ảnh 1)$

a) $bc - ad < 0$

Đúng

Sai

b) Khoảng cách từ tâm đối xứng $I$ của đồ thị đến gốc tọa độ bằng $\sqrt 5 $

Đúng

Sai

c) $f\left( 2 \right) = 6$

Đúng

Sai

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + x$ trên khoảng $\left( {1;\, + \infty } \right)$ bằng $7$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là centimet, xét mô hình tư thế Yoga “Downward-Facing Dog” của bạn Trâm. Giả sử mặt sàn trùng với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$, chân bạn Trâm đặt tại gốc tọa độ, tay đặt tại điểm $T$ thuộc tia $Ox$ và đỉnh hông là điểm $H$ nằm trong mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\]. Biết rằng chiều dài chân của bạn Trâm là 75cm và phần than trên $HT = 100$cm. Trong quá trình tập luyện, chiều dài chân và phần thân trên được xem như không đổi. Ở tư thế ban đầu, khoảng cách giữa hai tay và hai chân của bạn là $125$cm, góc tạo bởi thân trên và chân tại khớp hông là $90^\circ $. Các lực tác dụng lên khớp hông được mô hình hóa bởi hai vectơ lực nén là ${F_1}$ dọc theo chân (cùng phương $\overrightarrow {HO} $) và ${F_2}$ dọc theo thân trên (cùng phương \(\overrightarrow {HT}

$Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) (ảnh 1)$

a) Ở tư thế ban đầu thì $H\left( {45;\,0;\,60} \right)$

Đúng

Sai

b) Khi Trâm dịch chuyển tay dọc theo tia $Ox$ để thay đổi tư thế, đỉnh hông $H$ luôn di chuyển trên một cung tròn thuộc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$

Đúng

Sai

c) Ở tư thế ban đầu, gọi $\alpha $ là góc tạo bởi phần thân trên và mặt sàn thì $\tan \alpha = \frac{3}{4}$

Đúng

Sai

d) Giả sử độ lớn các lực nén không đổi là $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 300$N và $\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 200$N. Để hợp lực $\overrightarrow F $ có phương thẳng đứng thì Trâm cần dịch chuyển tay ra xa thêm khoảng $10,4$cm so với vị trí ban đầu

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong khoảng thời gian $0 \le t \le 5$ (giờ), một thiết bị A được sạc pin với tốc độ nạp điện là $v\left( t \right) = 2{t^3} - 16{t^2} + 32t$ (đơn vị: mAh/giờ). Cùng khoảng thời gian đó, thiết bị B cũng được sạc với tốc độ nạp là $u\left( t \right)$ (mAh/giờ). Giả sử cả hai thiết bị đều cạn pin ($0$mAh) tại thời điểm $t = 0$

${\rm{d}}t - 12,5} \right] \approx 37\)mAh nên mệnh đề d) sai (ảnh 1)$

Đồ thị tốc độ nạp $y = v\left( t \right)$ là đường màu đỏ và $y = u\left( t \right)$ là đường màu xanh cắt nhau tại điểm có hoành độ $t = k$ và $t = 3,8$. Trong khoảng thời gian $0 \le t \le k$ giờ, thiết bị B được sạc với tốc độ không đổi là 18 mAh/giờ

a) Tại thời điểm $t = 4$ giờ thì lượng điện năng nạp vào thiết bị A là khoảng $37,3$ mAh (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đúng

Sai

b) Trong khoảng thời gian $k < t < 5$, xét tại thời điểm $t = 3$ giờ thì tốc độ nạp của thiết bị A đang tăng nhanh hơn tốc độ nạp của thiết bị B, biết tại đó $u'\left( 3 \right) \approx - 4$

Đúng

Sai

c) Tại thời điểm $t = k$ (giao điểm đầu tiên), lượng điện trong thiết bị B nhiều hơn lượng điện trong thiết bị A được tính bởi công thức: $\Delta Q = \int\limits_0^k {\left( { - 2{t^3} + 16{t^2} - 32t + 18} \right)} {\rm{d}}t$

Đúng

Sai

d) Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $v\left( t \right)$ và $u\left( t \right)$ trong khoảng thời gian $k \le t \le 3,8$. Biết $S = 12,5$ mAh. Khi đó, tại thời điểm $t = 3,8$ giờ, thiết bị B đã nạp được khoảng 35 mAh điện (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một hộp có chứa $6$ viên bi màu xanh và $8$ viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau). Bạn An lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ trong hộp và không hoàn lại, Sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ trong hộp (Các kết quả tính được ở các ý đều làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Xác suất để bạn An lấy được $1$ viên bi màu xanh là $0,43$

Đúng

Sai

b) Xác suất để bạn Bình lấy được $2$ viên bi màu xanh, biết rằng bạn An đã lấy được $1$ viên bi màu đỏ là $0,19$

Đúng

Sai

c) Xác suất để bạn An lấy được $1$ viên bi màu đỏ và bạn Bình lấy được $1$ viên bi màu xanh và $1$ viên bi màu đỏ là $0,33$

Đúng

Sai

d) Biết rằng bạn Bình lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ, xác suất bạn An lấy được một viên bi màu đỏ là $0,55$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng $AB = 1$, góc nhị diện $\left[ {S,\,BC,\,A} \right] = 45^\circ $ và khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng 2. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một khách hàng cần đặt một thợ mộc một số bàn học và một số ghế. Để làm một cái bàn học người thợ mất $6$ giờ và mất $4$ giờ để làm một cái ghế. Người thợ mộc có tối đa $48$ giờ/tuần để làm bàn và ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế nhiều nhất là hơn số bàn $3$ cái. Số lượng bàn và ghế tối đa người thợ mộc có thể làm được trong một tuần là $10$ cái. Biết một cái bàn học bán ra lãi $240$ nghìn đồng, mỗi cái ghế bán ra lãi $160$ nghìn đồng. Khi đó số tiền lãi lớn nhất mà xưởng thu được trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một công ty xây dựng một nhà máy mới có chi phí $225$ tỷ đồng. Chi phí sản xuất $x$ nghìn sản phẩm mỗi năm tại nhà máy này là $0,5{x^2} + 2x + 6$ tỷ đồng. Khi nhà máy đã được xây dựng, công ty sẽ sản xuất sản phẩm ở số lượng sao cho lợi nhuận lớn nhất. Giá bán sản phẩm trong năm đầu là 10 triệu đồng, và mỗi năm tiếp theo, giá tăng thêm 1 triệu đồng so với năm ngay trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm việc xây dựng nhà máy mới, công ty sẽ hoàn vốn?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Bạn Khôi muốn dùng các đường cong parobol để vẽ một chiếc cỏ 4 lá may mắn như hình minh họa. Mỗi cánh lá là phần được giới hạn bởi hai phần parabol đối xứng nhau qua đường thẳng $AB$ và đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$. Diện tích một một cánh lá là phần hình phẳng giới hạn bởi hai phần parabol đó. Hãy tính diện tích của chiếc cỏ 4 lá, biết rằng nó được cấu tạo bởi 4 cánh giống hệt nhau

$Bạn Khôi muốn dùng các đường cong parobol để vẽ một chiếc cỏ 4 lá may mắn như hình minh họa. Mỗi cánh lá là phần được giới hạn bởi hai phần parabol đối xứng nhau qua đường thẳng $AB$ và đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ (ảnh 1)$ $Bạn Khôi muốn dùng các đường cong parobol để vẽ một chiếc cỏ 4 lá may mắn như hình minh họa. Mỗi cánh lá là phần được giới hạn bởi hai phần parabol đối xứng nhau qua đường thẳng $AB$ và đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ (ảnh 2)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cân nặng (kg)	\(\left[ {4;6} \right)\)	\(\left[ {6;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right)\)	\(\left[ {10;12} \right)\)	\(\left[ {12;14} \right)\)
Số con lợn	\(6\)	\(12\)	\(18\)	\(10\)	\(4\)

Cân nặng (kg)	\(\left[ {4;6} \right)\)	\(\left[ {6;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right)\)	\(\left[ {10;12} \right)\)	\(\left[ {12;14} \right)\)
Giá trị đại diện	\(5\)	\(7\)	\(9\)	\(11\)	\(13\)
Số con lợn	\(6\)	\(12\)	\(18\)	\(10\)	\(4\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 11

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 13

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 12