Câu hỏi:

19/05/2026 288

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 1;0;2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {2;3;2} \right)$. Giá trị của $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ bằng

A. $2$.

B. $ - 6$.

C. $ - 4$.

D. $ - 3$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1.2 + 0.3 + 2.2 = 2$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khách hàng cần đặt một thợ mộc một số bàn học và một số ghế. Để làm một cái bàn học người thợ mất $6$ giờ và mất $4$ giờ để làm một cái ghế. Người thợ mộc có tối đa $48$ giờ/tuần để làm bàn và ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế nhiều nhất là hơn số bàn $3$ cái. Số lượng bàn và ghế tối đa người thợ mộc có thể làm được trong một tuần là $10$ cái. Biết một cái bàn học bán ra lãi $240$ nghìn đồng, mỗi cái ghế bán ra lãi $160$ nghìn đồng. Khi đó số tiền lãi lớn nhất mà xưởng thu được trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1920

Gọi $x,\,y$ lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ này làm trong một tuần $\left( {x,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.
Làm một cái bàn mất 6 giờ, một cái ghế mất 4 giờ. Tổng thời gian không quá $48$ giờ/tuần nên ta có bất phương trình: $6x + 4y \le 48 \Leftrightarrow 3x + 2y \le 24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
Tổng số bàn và số ghế không quá 10 cái: $x + y \le 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế nhiều nhất là hơn số bàn$3$cái (nghĩa là số ghế trừ số bài không vượt quá 3 cái) : $y - x \le 3 \Leftrightarrow - x + y \le 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$
Số lượng sản phẩm không âm: $x \ge 0,\,y \ge 0\,\left( 4 \right)$
Từ $\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right),\,\left( 4 \right)$ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y \le 24}\\{x + y \le 10}\\{ - x + y \le 3}\\{x \ge 0,\,y \ge 0}\end{array}} \right.\,\]
Mỗi cái bàn lãi 240 nghìn đồng, mỗi cái ghế lãi 160 nghìn đồng.
Tổng tiền lãi $F\left( {x,\,y} \right)$ là :$F\left( {x,\,y} \right)\, = \,240x + 160y$
$Vậy thể tích khối chóp đã cho bằng $V = \frac{1 (ảnh 1)$
Ta có miền nghiệm của bất phương trình là ngũ giác \(OABCD$
Trong đó $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3} \right),\,B\left( {3,5;6,5} \right),\,C\left( {4;6} \right),\,D\left( {8;0} \right)$
Khi đó ta có: $\left\{ \begin{array}{l}A\left( {0;3} \right)\, \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 480\\B\left( {3,5;6,5} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1880\\C\left( {4;6} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1920\\D\left( {8;0} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1920\end{array} \right.$ suy ra $F{\left( {x;\,y} \right)_{\max }} = 1920$

Câu 2

Một công ty xây dựng một nhà máy mới có chi phí $225$ tỷ đồng. Chi phí sản xuất $x$ nghìn sản phẩm mỗi năm tại nhà máy này là $0,5{x^2} + 2x + 6$ tỷ đồng. Khi nhà máy đã được xây dựng, công ty sẽ sản xuất sản phẩm ở số lượng sao cho lợi nhuận lớn nhất. Giá bán sản phẩm trong năm đầu là 10 triệu đồng, và mỗi năm tiếp theo, giá tăng thêm 1 triệu đồng so với năm ngay trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm việc xây dựng nhà máy mới, công ty sẽ hoàn vốn?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Trước hết ta gọi $p$ là giá bán sản phẩm (triệu đồng).
Lợi nhuận mỗi năm của công ty là $P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = xp\left( x \right) - \left( {0,5{x^2} + 2x + 6} \right)$
Suy ra $P\left( x \right) = - 0,5{x^2} + \left( {p - 2} \right)x - 6$ là tam thức bậc 2 max tại $x = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{2 - p}}{{2\left( { - 0,5} \right)}} = p - 2$ và lợi nhuận lớn nhất là $\frac{{{{\left( {p - 2} \right)}^2}}}{2} - 6$ (tỷ đồng).
Năm 1 giá bán sản phẩm là $p = 10$ triệu đồng
Năm 2 giá bán sản phẩm là $p = 10 + 1 = 11$ triệu đồng 🡪 … 🡪 năm $n$ giá bán sản phẩm là $p = 10 + \left( {n - 1} \right) = n + 9$ triệu đồng
Vậy công ty hoàn vốn khi lợi nhuận = chi phí $ \Leftrightarrow \sum\limits_{p = 10}^{n + 9} {\left[ {\frac{{{{\left( {p - 2} \right)}^2}}}{2} - 6} \right]} = 225 \Rightarrow n = 5$

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ và đơn vị trên mỗi hệ trục là 1 mét, một đường đi của phân tử electron được mô hình hóa bởi điểm đầu và điểm cuối lần lượt là điểm $A\left( {4;3;0} \right)$ và $B\left( { - 1;0;6} \right)$. Biết rằng có hai màng plasma lần lượt là mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z - 7 = 0$ và $\left( {Q} \right):x + 2y - 2z + 5 = 0$ và electron cần phải đi qua hai màng $\left( P \right)$ và $\left( {Q} \right)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho tọa độ hai điểm thỏa mãn ${x_M} - {x_N} = 2\left( {{y_M} - {y_N}} \right) = 4\left( {{z_M} - {z_N}} \right)$. Với quỹ đạo khép kín $AM \to MN \to NB$ thì khi đó tổng quãng đường đi ngắn nhất của electron bằng bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

$Từ giả thiết của đề bài: \(\frac{{{x_M} - { (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bạn Khôi muốn dùng các đường cong parobol để vẽ một chiếc cỏ 4 lá may mắn như hình minh họa. Mỗi cánh lá là phần được giới hạn bởi hai phần parabol đối xứng nhau qua đường thẳng $AB$ và đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$. Diện tích một một cánh lá là phần hình phẳng giới hạn bởi hai phần parabol đó. Hãy tính diện tích của chiếc cỏ 4 lá, biết rằng nó được cấu tạo bởi 4 cánh giống hệt nhau

$Bạn Khôi muốn dùng các đường cong parobol để vẽ một chiếc cỏ 4 lá may mắn như hình minh họa. Mỗi cánh lá là phần được giới hạn bởi hai phần parabol đối xứng nhau qua đường thẳng $AB$ và đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ (ảnh 1)$ $Bạn Khôi muốn dùng các đường cong parobol để vẽ một chiếc cỏ 4 lá may mắn như hình minh họa. Mỗi cánh lá là phần được giới hạn bởi hai phần parabol đối xứng nhau qua đường thẳng $AB$ và đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ (ảnh 2)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là centimet, xét mô hình tư thế Yoga “Downward-Facing Dog” của bạn Trâm. Giả sử mặt sàn trùng với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$, chân bạn Trâm đặt tại gốc tọa độ, tay đặt tại điểm $T$ thuộc tia $Ox$ và đỉnh hông là điểm $H$ nằm trong mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\]. Biết rằng chiều dài chân của bạn Trâm là 75cm và phần than trên $HT = 100$cm. Trong quá trình tập luyện, chiều dài chân và phần thân trên được xem như không đổi. Ở tư thế ban đầu, khoảng cách giữa hai tay và hai chân của bạn là $125$cm, góc tạo bởi thân trên và chân tại khớp hông là $90^\circ $. Các lực tác dụng lên khớp hông được mô hình hóa bởi hai vectơ lực nén là ${F_1}$ dọc theo chân (cùng phương $\overrightarrow {HO} $) và ${F_2}$ dọc theo thân trên (cùng phương \(\overrightarrow {HT}

$Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) (ảnh 1)$

a) Ở tư thế ban đầu thì $H\left( {45;\,0;\,60} \right)$

Đúng

Sai

b) Khi Trâm dịch chuyển tay dọc theo tia $Ox$ để thay đổi tư thế, đỉnh hông $H$ luôn di chuyển trên một cung tròn thuộc mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$

Đúng

Sai

c) Ở tư thế ban đầu, gọi $\alpha $ là góc tạo bởi phần thân trên và mặt sàn thì $\tan \alpha = \frac{3}{4}$

Đúng

Sai

d) Giả sử độ lớn các lực nén không đổi là $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 300$N và $\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 200$N. Để hợp lực $\overrightarrow F $ có phương thẳng đứng thì Trâm cần dịch chuyển tay ra xa thêm khoảng $10,4$cm so với vị trí ban đầu

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong khoảng thời gian $0 \le t \le 5$ (giờ), một thiết bị A được sạc pin với tốc độ nạp điện là $v\left( t \right) = 2{t^3} - 16{t^2} + 32t$ (đơn vị: mAh/giờ). Cùng khoảng thời gian đó, thiết bị B cũng được sạc với tốc độ nạp là $u\left( t \right)$ (mAh/giờ). Giả sử cả hai thiết bị đều cạn pin ($0$mAh) tại thời điểm $t = 0$

${\rm{d}}t - 12,5} \right] \approx 37\)mAh nên mệnh đề d) sai (ảnh 1)$

Đồ thị tốc độ nạp $y = v\left( t \right)$ là đường màu đỏ và $y = u\left( t \right)$ là đường màu xanh cắt nhau tại điểm có hoành độ $t = k$ và $t = 3,8$. Trong khoảng thời gian $0 \le t \le k$ giờ, thiết bị B được sạc với tốc độ không đổi là 18 mAh/giờ

a) Tại thời điểm $t = 4$ giờ thì lượng điện năng nạp vào thiết bị A là khoảng $37,3$ mAh (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đúng

Sai

b) Trong khoảng thời gian $k < t < 5$, xét tại thời điểm $t = 3$ giờ thì tốc độ nạp của thiết bị A đang tăng nhanh hơn tốc độ nạp của thiết bị B, biết tại đó $u'\left( 3 \right) \approx - 4$

Đúng

Sai

c) Tại thời điểm $t = k$ (giao điểm đầu tiên), lượng điện trong thiết bị B nhiều hơn lượng điện trong thiết bị A được tính bởi công thức: $\Delta Q = \int\limits_0^k {\left( { - 2{t^3} + 16{t^2} - 32t + 18} \right)} {\rm{d}}t$

Đúng

Sai

d) Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $v\left( t \right)$ và $u\left( t \right)$ trong khoảng thời gian $k \le t \le 3,8$. Biết $S = 12,5$ mAh. Khi đó, tại thời điểm $t = 3,8$ giờ, thiết bị B đã nạp được khoảng 35 mAh điện (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một quỹ đầu tư mạo hiểm đánh giá các Startup dựa trên 6 tiêu chí bao gồm: Công nghệ, tài chính, nhân sự, quy trình, sản phẩm, thị trường. Kết quả đánh giá được thể hiện trên một biểu đồ Radar lục giác đều (như hình vẽ), trong đó mức độ đánh giá cho mỗi tiêu chí như sau:

Mức 0: yếu (tâm đỏ); mức 1: khá (vòng xanh lá); mức 2: tốt (vòng tím); mức 3: xuất sắc (vòng xanh dương ngoài cùng). Giả sử quá trình đánh giá $6$ tiêu chí là độc lập ngẫu nhiên. Khi đó, doanh nghiệp tiềm năng là doanh nghiệp có tổng điểm của cả $6$ tiêu chí đúng bằng $16$ điểm và doanh nghiệp cân bằng là doanh nghiệp có điểm số của các cặp tiêu chí đối diện nhau là bằng nhau. Biết rằng một Startup đã được đánh giá là “Doanh nghiệp tiềm năng”. Tính xác suất để Startup đó cũng là một “Doanh nghiệp cân bằng” (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh