Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp

Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một viên bi.

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được viên bi màu đỏ”; \(B\) là biến cố: “Chọn được viên bi đã được đánh số”.

Theo bài ra ta có \[P\left( {B\left| A \right.} \right) = 60\% ,\,\,P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 50\% \]

a) Đúng: Xác suất chọn được viên bi màu đỏ là \(P\left( A \right) = \frac{{50}}{{80}} = 62,5\% \).

b) Sai: Ta có \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{30}}{{80}} = 37,5\% \), \[P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 50\% \].

Xác suất chọn được viên bi màu vàng đã được đánh số là

\(P\left( {\overline A  \cap B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 37,5\% .50\%  = 18,75\% \).

c) Đúng: Xác suất chọn được viên bi đã được đánh số là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 62,5\% .60\%  + 37.5\% .50\%  = 56,25\% \)

Suy ra xác suất chọn được viên bi chưa đánh số là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 43,75\% \).

d) Sai: Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi chưa được đánh số. Khi đó:

Xác suất để viên bi đó là bi đỏ: \(P\left( {A\left| {\overline B } \right.} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B \left| A \right.} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{62.5\% .\left( {1 - 60\% } \right)}}{{43,75\% }} = \frac{4}{7}\).

Xác suất để viên bi đó là bi vàng: \(P\left( {\overline A \left| {\overline B } \right.} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B \left| A \right.} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{37,5\% .\left( {1 - 50\% } \right)}}{{43,75\% }} = \frac{3}{7}\).

Vây xác suất viên bi đó là bi đỏ cao hơn xác suất viên bi đó là bi vàng.