Áp suất của khí trong lốp xe ô tô con đúng tiêu chuẩn là \(2,{5.10^5}{\rm{\;Pa}}\), thể tích của phần chứa khí của lốp là \(0,05{m^3}\) coi là không đổi. Một bơm tay có diện tích pit-tông là \({2.10^{ - 3}}{m^2}\), khoảng chạy của pit-tông là 25 cm. Nếu dùng bơm này để bơm cho lốp xe trên đạt tiêu chuẩn thì cần bao nhiêu lần bơm? Coi nhiệt độ của khí là không đổi trong quá trình bơm, áp suất khí quyển \({p_0} = {10^5}{\rm{\;Pa}}\), ban đầu trong lốp có chứa khí ở áp suất khí quyển (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Đáp án:

Đổi đơn vị: \(m = 8g = {8.10^{ - 3}}{\rm{\;kg}};d = 2,1cm = 0,021{\rm{\;m}}\).

Các lực tác dụng lên thanh làm thanh quay quanh trục O:

Trọng lực \(\vec P\) đặt tại trọng tâm G của thanh (\(OG = \frac{l}{2}\)), có phương thẳng đứng hướng xuống. Mô men của trọng lực là: \({M_P} = P.\left( {OG.{\rm{sin}}\alpha } \right) = mg.\frac{l}{2}.{\rm{sin}}\alpha \).

Lực từ \(\vec F\) do từ trường đều tác dụng lên thanh đặt tại trọng tâm G. Vì \(\vec B\) vuông góc với mặt phẳng chứa thanh nên \(\vec F\) có phương vuông góc với thanh.

Mô men của lực từ là: \({M_F} = F.OG = BIl.\frac{l}{2}\).

Khi thanh cân bằng, tổng mô men đối với trục quay O bằng 0:

\({M_P} = {M_F} \Leftrightarrow mg.\frac{l}{2}.{\rm{sin}}\alpha = BIl.\frac{l}{2} \Rightarrow B = \frac{{mg{\rm{sin}}\alpha }}{{Il}}\).

Vì góc lệch \(\alpha \) rất nhỏ nên ta có thể coi \({\rm{sin}}\alpha \approx {\rm{tan}}\alpha = \frac{d}{l} = \frac{{0,021}}{{0,8}} = 0,02625\).

Thay số tính cảm ứng từ \(B\):

\(B = \frac{{{{8.10}^{ - 3}}.9,8.0,02625}}{{6.0,8}} = 4,{2875.10^{ - 4}}\left( T \right)\).

Theo đề bài \(B = x{.10^{ - 4}}T\), suy ra \(x = 4,2875\).

Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười, ta có \(x \approx 4,3\).

Đáp án: 4,3

Ý a: Tính tích p.V cho 5 lần đo lần lượt là:

\({(pV)_1} = 40.1,00 = 40,0\)

\({(pV)_2} = 30.1,34 = 40,2\)

\({(pV)_3} = 20.2,00 = 40,0\)

\({(pV)_4} = 15.2,66 = 39,9\)

\({(pV)_5} = 10.4,02 = 40,2\)

Giá trị trung bình \(\overline {pV} = \frac{{40,0 + 40,2 + 40,0 + 39,9 + 40,2}}{5} = 40,06{\rm{\;atm}}.{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Như vậy hằng số của quá trình đẳng nhiệt này xấp xỉ \(40{\rm{\;atm}}.{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\), không phải bằng 42. ⇒ Sai.

Ý b: Sai số tuyệt đối của từng lần đo so với giá trị trung bình \(\left( {40,06} \right)\):

\({{\rm{\Delta }}_1} = \left| {40,06 - 40,0} \right| = 0,06\)

\({{\rm{\Delta }}_2} = \left| {40,06 - 40,2} \right| = 0,14\)

\({{\rm{\Delta }}_3} = \left| {40,06 - 40,0} \right| = 0,06\)

\({{\rm{\Delta }}_4} = \left| {40,06 - 39,9} \right| = 0,16\)

\({{\rm{\Delta }}_5} = \left| {40,06 - 40,2} \right| = 0,14\)

Sai số tuyệt đối trung bình: \(\overline {{\rm{\Delta }}\left( {pV} \right)} = \frac{{0,06 + 0,14 + 0,06 + 0,16 + 0,14}}{5} = 0,112 \approx 0,11{\rm{\;atm}}.{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

⇒ Đúng.

Ý c: Trình tự các bước nén khí theo từng nấc, chờ ổn định để nhiệt độ cân bằng với môi trường, ghi nhận lại các cặp giá trị \(\left( {p,V} \right)\) tương ứng và lặp lại thao tác là quy trình tiêu chuẩn để khảo sát định luật Boyle.

⇒ Đúng.

Ý d: Từ phương trình trạng thái \(pV = nRT \Rightarrow n = \frac{{pV}}{{RT}}\).

Sử dụng giá trị \(\overline {pV} = 40,06{\rm{\;atm}}.{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 40,{06.10^{ - 3}}{\rm{\;atm}}.{\rm{L}}\).

Thay \(R = 0,082{\rm{\;atm}}.{\rm{L}}/\left( {{\rm{mol}}.{\rm{K}}} \right)\) và \(T = 300{\rm{\;K}}\):

\(n = \frac{{40,{{06.10}^{ - 3}}}}{{0,082.300}} \approx 1,{63.10^{ - 3}}{\rm{\;mol}}. \Rightarrow \) Sai.