Cho tam giác \[ABC\]cân tại \[A\] (\[A < 90^\circ \]). Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\].
a) Chứng minh :\[\Delta AMB = \Delta AMC\], từ đó chứng minh \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].
b) Kẻ \[ME \bot AB\] (\[E \in AB\]), \[MF \bot AC\] (\[F \in AC\]). Chứng minh \[\Delta MEF\]cân.
c) Qua \[B\] kẻ đường thẳng \[d\] song song với \[AC\]. Trên \[d\] lấy điểm \[K\] nằm khác phía với điểm \[A\] so với đường thẳng \[BC\] sao cho \[BK = BE\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của \[FK\].
Cho tam giác \[ABC\]cân tại \[A\] (\[A < 90^\circ \]). Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\].
a) Chứng minh :\[\Delta AMB = \Delta AMC\], từ đó chứng minh \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].
b) Kẻ \[ME \bot AB\] (\[E \in AB\]), \[MF \bot AC\] (\[F \in AC\]). Chứng minh \[\Delta MEF\]cân.
c) Qua \[B\] kẻ đường thẳng \[d\] song song với \[AC\]. Trên \[d\] lấy điểm \[K\] nằm khác phía với điểm \[A\] so với đường thẳng \[BC\] sao cho \[BK = BE\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của \[FK\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\] có:
\[AB = AC\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])
\[\widehat B = \widehat C\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])
\[BM = CM\] (\[M\] là trung điểm \[BC\])
Vậy \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\] (hai góc tương ứng)
Hay \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]
b) Xét \[\Delta MBE\] và \[\Delta MCF\] có:
\[\widehat {MEB} = \widehat {MFC} = 90^\circ \]
\[\widehat B = \widehat C\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])
\[BM = CM\] (\[M\] là trung điểm \[BC\])
Vậy \[\Delta MBE = \Delta MCF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[ME = MF\](hai cạnh tương ứng)
Suy ra \[\Delta MEF\]cân.
c) Ta có : \[\widehat {MBE} = \widehat {MCF}\] (\[\Delta ABC\] cân tại \[A\])
Lại có \[\widehat {MBK} = \widehat {MCF}\] (so le trong) suy ra \[\widehat {MBK} = \widehat {MBE}\].
Xét \[\Delta MBE\] và \[\Delta MBK\] có:
\[BE = BK\] (gt); \[\widehat {MBK} = \widehat {MBE}\] (cmt); \[BM\] cạnh chung
Vậy \[\Delta MBE = \Delta MBK\] (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {BME} = \widehat {BMK}\]; \[ME = MK\]
\[\Delta MBE = \Delta MCF\] (câu b) suy ra \[\widehat {BME} = \widehat {CMF}\] nên \[\widehat {CMF} = \widehat {BMK}\]
Ta có \[\widehat {BMF} + \widehat {CMF} = 180^\circ \] hay \[\widehat {BMF} + \widehat {BMK} = 180^\circ \].
Suy ra \[K,M,F\] thẳng hàng
Lại có \[MK = MF\] (cùng bằng \[ME\])
Vậy \[M\] là trung điểm của \[FK\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a)Đối tượng thống kê là các ngày trong tuần từ thứ Hai đến Chủ nhật
Thứ tư cửa hàng bán được ít trà sữa nhất và Thứ bảy cửa hàng bán được nhiều trà sữa nhất.
b)Thứ ba và thứ 5 cửa hàng bán được số li trà sữa bằng nhau.
Cả tuần cửa hàng bán được tất cả bao nhiêu li trà sữa là:
\[50 + 42 + 35 + 20 + 35 + 48 + 62 = 292\] (li trà sữa).
c) Số lượng li trà sữa bán được của hai ngày thứ Sáu và thứ Bảy tăng số phần trăm so với số lượng li trà sữa bán được của hai ngày Chủ nhật và thứ Hai là:
\[\frac{{48 + 62}}{{50 + 42}}.100\% - 100\% \approx 8,7\% \].
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Năm 2021 số liệu giảm xuống \[78,28\]triệu (trong khi năm trước và năm sau đều trên \[96\] triệu) là vô lý.
Câu 3
A. Khoảng cách từ \[H\] đến đường thẳng \[IN\]là \[4cm\].
B. Khoảng cách từ \[N\] đến đường thẳng \[IH\] là \[5cm\].
C. Khoảng cách từ \[I\] đến đường thẳng\[MN\] là \[7cm\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Lượng mưa hàng tháng (mm) của năm 2024.
B. Số lượng học sinh của một trường THCS từ năm 2020 đến 2024.
C. Số học sinh đeo kính trong một lớp học.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập