Cho tam giác \[ABC\]cân tại \[A\] (\[A < 90^\circ \]). Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\].
a) Chứng minh :\[\Delta AMB = \Delta AMC\], từ đó chứng minh \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].
b) Kẻ \[ME \bot AB\] (\[E \in AB\]), \[MF \bot AC\] (\[F \in AC\]). Chứng minh \[\Delta MEF\]cân.
c) Qua \[B\] kẻ đường thẳng \[d\] song song với \[AC\]. Trên \[d\] lấy điểm \[K\] nằm khác phía với điểm \[A\] so với đường thẳng \[BC\] sao cho \[BK = BE\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của \[FK\].
Cho tam giác \[ABC\]cân tại \[A\] (\[A < 90^\circ \]). Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\].
a) Chứng minh :\[\Delta AMB = \Delta AMC\], từ đó chứng minh \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].
b) Kẻ \[ME \bot AB\] (\[E \in AB\]), \[MF \bot AC\] (\[F \in AC\]). Chứng minh \[\Delta MEF\]cân.
c) Qua \[B\] kẻ đường thẳng \[d\] song song với \[AC\]. Trên \[d\] lấy điểm \[K\] nằm khác phía với điểm \[A\] so với đường thẳng \[BC\] sao cho \[BK = BE\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của \[FK\].
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\] có:
\[AB = AC\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])
\[\widehat B = \widehat C\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])
\[BM = CM\] (\[M\] là trung điểm \[BC\])
Vậy \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\] (hai góc tương ứng)
Hay \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]
b) Xét \[\Delta MBE\] và \[\Delta MCF\] có:
\[\widehat {MEB} = \widehat {MFC} = 90^\circ \]
\[\widehat B = \widehat C\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])
\[BM = CM\] (\[M\] là trung điểm \[BC\])
Vậy \[\Delta MBE = \Delta MCF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[ME = MF\](hai cạnh tương ứng)
Suy ra \[\Delta MEF\]cân.
c) Ta có : \[\widehat {MBE} = \widehat {MCF}\] (\[\Delta ABC\] cân tại \[A\])
Lại có \[\widehat {MBK} = \widehat {MCF}\] (so le trong) suy ra \[\widehat {MBK} = \widehat {MBE}\].
Xét \[\Delta MBE\] và \[\Delta MBK\] có:
\[BE = BK\] (gt); \[\widehat {MBK} = \widehat {MBE}\] (cmt); \[BM\] cạnh chung
Vậy \[\Delta MBE = \Delta MBK\] (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {BME} = \widehat {BMK}\]; \[ME = MK\]
\[\Delta MBE = \Delta MCF\] (câu b) suy ra \[\widehat {BME} = \widehat {CMF}\] nên \[\widehat {CMF} = \widehat {BMK}\]
Ta có \[\widehat {BMF} + \widehat {CMF} = 180^\circ \] hay \[\widehat {BMF} + \widehat {BMK} = 180^\circ \].
Suy ra \[K,M,F\] thẳng hàng
Lại có \[MK = MF\] (cùng bằng \[ME\])
Vậy \[M\] là trung điểm của \[FK\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a)Đối tượng thống kê là các ngày trong tuần từ thứ Hai đến Chủ nhật
Thứ tư cửa hàng bán được ít trà sữa nhất và Thứ bảy cửa hàng bán được nhiều trà sữa nhất.
b)Thứ ba và thứ 5 cửa hàng bán được số li trà sữa bằng nhau.
Cả tuần cửa hàng bán được tất cả bao nhiêu li trà sữa là:
\[50 + 42 + 35 + 20 + 35 + 48 + 62 = 292\] (li trà sữa).
c) Số lượng li trà sữa bán được của hai ngày thứ Sáu và thứ Bảy tăng số phần trăm so với số lượng li trà sữa bán được của hai ngày Chủ nhật và thứ Hai là:
\[\frac{{48 + 62}}{{50 + 42}}.100\% - 100\% \approx 8,7\% \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tổng số đội bóng tham gia là \(6\) đội.
Số trận đấu diễn ra theo thể thức vòng tròn một lượt là \(\frac{{6 \cdot \left( {6 - 1} \right)}}{2} = 15.\) (trận)
Tổng số điểm thực tế của tất cả các đội đạt được là \(10 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 = 37\) (điểm)
Ta xét tổng số điểm của hai đội trong một trận đấu:
Nếu trận đấu có kết quả thắng – thua thì đội thắng được \(3\) điểm, đội thua được \(0\) điểm.
Tổng điểm hai đội là \(3 + 0 = 3\) (điểm).
Nếu trận đấu có kết quả hòa thì mỗi đội được \(1\) điểm.
Tổng điểm hai đội là \(1 + 1 = 2\) (điểm).
Gọi \(x\) là số trận hòa và \(y\) là số trận có phân định thắng thua (\(x,y \in \mathbb{N}\); \(x,y \le 15\)).
Theo đề bài ta có \(x + y = 15\) và \(2x + 3y = 37\).
Thay \(y = 15 - x\) vào \(2x + 3y = 37\), ta được:
\(2x + 3\left( {15 - x} \right) = 37\)
\(45 - x = 37\)
\(x = 8\) (TMĐK).
Vậy trong vòng loại của khối \(7\) có \(8\) trận hòa.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
B. Trong tam giác vuông số đo mỗi góc nhọn bằng \[45^\circ \].
C. Tam giác có hai cạnh bằng nhau và một góc \[45^\circ \] là tam giác vuông cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập