Cho tam giác \[ABC\]cân tại \[A\] (\[A < 90^\circ \]). Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\].
a) Chứng minh :\[\Delta AMB = \Delta AMC\], từ đó chứng minh \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].
b) Kẻ \[ME \bot AB\] (\[E \in AB\]), \[MF \bot AC\] (\[F \in AC\]). Chứng minh \[\Delta MEF\]cân.
c) Qua \[B\] kẻ đường thẳng \[d\] song song với \[AC\]. Trên \[d\] lấy điểm \[K\] nằm khác phía với điểm \[A\] so với đường thẳng \[BC\] sao cho \[BK = BE\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của \[FK\].
Cho tam giác \[ABC\]cân tại \[A\] (\[A < 90^\circ \]). Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\].
a) Chứng minh :\[\Delta AMB = \Delta AMC\], từ đó chứng minh \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\].
b) Kẻ \[ME \bot AB\] (\[E \in AB\]), \[MF \bot AC\] (\[F \in AC\]). Chứng minh \[\Delta MEF\]cân.
c) Qua \[B\] kẻ đường thẳng \[d\] song song với \[AC\]. Trên \[d\] lấy điểm \[K\] nằm khác phía với điểm \[A\] so với đường thẳng \[BC\] sao cho \[BK = BE\]. Chứng minh \[M\] là trung điểm của \[FK\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\Delta AMB\] và \[\Delta AMC\] có:
\[AB = AC\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])
\[\widehat B = \widehat C\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])
\[BM = CM\] (\[M\] là trung điểm \[BC\])
Vậy \[\Delta AMB = \Delta AMC\] (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\] (hai góc tương ứng)
Hay \[AM\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\]
b) Xét \[\Delta MBE\] và \[\Delta MCF\] có:
\[\widehat {MEB} = \widehat {MFC} = 90^\circ \]
\[\widehat B = \widehat C\] (\[\Delta ABC\]cân tại \[A\])
\[BM = CM\] (\[M\] là trung điểm \[BC\])
Vậy \[\Delta MBE = \Delta MCF\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[ME = MF\](hai cạnh tương ứng)
Suy ra \[\Delta MEF\]cân.
c) Ta có : \[\widehat {MBE} = \widehat {MCF}\] (\[\Delta ABC\] cân tại \[A\])
Lại có \[\widehat {MBK} = \widehat {MCF}\] (so le trong) suy ra \[\widehat {MBK} = \widehat {MBE}\].
Xét \[\Delta MBE\] và \[\Delta MBK\] có:
\[BE = BK\] (gt); \[\widehat {MBK} = \widehat {MBE}\] (cmt); \[BM\] cạnh chung
Vậy \[\Delta MBE = \Delta MBK\] (c.g.c)
Suy ra \[\widehat {BME} = \widehat {BMK}\]; \[ME = MK\]
\[\Delta MBE = \Delta MCF\] (câu b) suy ra \[\widehat {BME} = \widehat {CMF}\] nên \[\widehat {CMF} = \widehat {BMK}\]
Ta có \[\widehat {BMF} + \widehat {CMF} = 180^\circ \] hay \[\widehat {BMF} + \widehat {BMK} = 180^\circ \].
Suy ra \[K,M,F\] thẳng hàng
Lại có \[MK = MF\] (cùng bằng \[ME\])
Vậy \[M\] là trung điểm của \[FK\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) (người).
Điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 70\).
Theo đề bài, ba tổ có tất cả \(70\) công nhân nên ta có: \(x + y + z = 70\quad (1)\)
Do ba tổ làm ba khối lượng công việc như nhau và năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, nên số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo bài ra, thời gian hoàn thành của ba tổ lần lượt là \(10\) ngày, \(5\) ngày và \(6\) ngày. Ta có:
\(10x = 5y = 6z\).
Chia cả ba vế cho \(BCNN\left( {10,\,\,5,\,\,6} \right)\) là \(30\), ta được dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{{10x}}{{30}} = \frac{{5y}}{{30}} = \frac{{6z}}{{30}}\) suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho biểu thức trên và \(\left( 1 \right)\), ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 6 + 5}} = \frac{{70}}{{14}} = 5\).
Suy ra \[x = 5 \cdot 3 = 15\,;\,\,y = 5 \cdot 6 = 30\,;\,\,z = 5 \cdot 5 = 25\] (TMĐK)
Vậy số công nhân của tổ thứ nhất là \(15\) người, tổ thứ hai là \(30\) người, tổ thứ ba là \(25\) người.
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Tam giác \[MPQ\] cân tại \[P\] có \[\widehat Q = 57^\circ \]
Nên: \[\widehat M = 57^\circ \], \[\widehat P = 66^\circ \], \[\widehat Q < \widehat P\]
\[PM < QM\] (mối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Vậy đáp án C là sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Lượng mưa hàng tháng (mm) của năm 2024.
B. Số lượng học sinh của một trường THCS từ năm 2020 đến 2024.
C. Số học sinh đeo kính trong một lớp học.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. CH1 tăng nhiều nhất.
B. CH2 tăng \(73\) sản phẩm.
C. CH3 tháng 1 bằng \(114,95\% \) tháng 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập