Cho \(\Delta \,OAB\) vuông tại \(A\), kẻ tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\), lấy điểm \[H\] trên tia \(OB\) sao cho \(OA = OH\).
a) Chứng minh \(\Delta \,OAC = \Delta \,OHC\).
b) Chứng minh: \(CH \bot OB\).
c) Tia \[HC\] cắt tia \[OA\] tại \[M\]. Chứng minh \(\Delta \,OMB\) là tam giác cân.
d) Kẻ \(CK \bot MB\left( {K \in MB} \right)\). Chứng minh ba điểm \(O,C,K\) thẳng hàng.
Cho \(\Delta \,OAB\) vuông tại \(A\), kẻ tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\), lấy điểm \[H\] trên tia \(OB\) sao cho \(OA = OH\).
a) Chứng minh \(\Delta \,OAC = \Delta \,OHC\).
b) Chứng minh: \(CH \bot OB\).
c) Tia \[HC\] cắt tia \[OA\] tại \[M\]. Chứng minh \(\Delta \,OMB\) là tam giác cân.
d) Kẻ \(CK \bot MB\left( {K \in MB} \right)\). Chứng minh ba điểm \(O,C,K\) thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta \,OAC\) và \(\Delta \,OHC\) ta có:
\(OA = OH\) (gt)
\(\widehat {AOC} = \widehat {HOC}\) (\(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\))
\(OC\) chung
Suy ra \(\Delta \,OAC = \Delta \,OHC\) (c.g.c) (đpcm)
b) Vì \(\Delta \,OAC = \Delta \,OHC\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OHC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {OAC} = 90^\circ \) (\(\Delta \,OAB\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(\widehat {OHC} = 90^\circ \) suy ra \(CH \bot OB\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta \,OAB\) và \(\Delta \,OHM\) ta có:
\(\widehat {OAB} = \widehat {OHM}\,\,\left( { = 90^\circ } \right)\); \(OA = OH\) (gt); \(\widehat {AOB}\) chung
Suy ra \(\Delta \,OAB = \Delta \,OHM\) (g.c.g) suy ra \(OB = OM\) (2 cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta \,OMB\) cân tại \(O\) (đpcm).
d) Xét \(\Delta \,MAB\) và \(\Delta \,BHM\) ta có:
\(MB\) chung
\(\widehat {AMB} = \widehat {HBM}\) (\(\Delta \,OMB\) cân tại \(O\))
\(AB = HM\) (\(\Delta \,OAB = \Delta \,OHM\))
Suy ra \(\Delta \,MAB = \Delta \,BHM\) (c.g.c) suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {HMB}\)
Mà \(\widehat {KCM} + \widehat {HMB} = 90^\circ ;\,\,\,\widehat {KCB} + \widehat {ABK} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {KCB} = \widehat {KCM}\)
Xét \(\Delta \,CMK\) và \(\Delta \,CBK\) ta có:
\(\widehat {MKC} = \widehat {BKC}\,\,\left( { = 90^\circ } \right)\); \(KC\) chung; \(\widehat {MCK} = \widehat {BCK}\) (cmt)
Suy ra \(\Delta \,CMK = \Delta \,CBK\) (g.c.g)
Suy ra \(KB = KC\) suy ra \(K\) là trung điểm của \(MB\)
Mà \(CK \bot MB\) suy ra \(CK\) là đường trung trực của \(MB\) (1)
Vì \(\Delta \,OMB\) cân tại \(O\) suy ra \(OB = OM\) suy ra \(O\) thuộc đường trung trực của \(MB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(O \in KC\) hay \(O,K,C\) thẳng hàng (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Tổng lượng khách quốc tế đến Việt Nam giai đoạn từ năm \(2016\) đến năm \(2020\) là:
\(10 + 12,9 + 15,5 + 18 + 3,8 = 60,2\) (lượt người).
Câu 2
A. \(\Delta ABC = \Delta ADC\,\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
B. \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (góc – cạnh – góc).
C. \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có
\(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \); cạnh AC chung ; \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\).
Do đó \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Câu 3
A. Biểu đồ cột.
B. Biểu đồ đoạn thẳng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Mặt \(4\) chấm, mặt \(5\) chấm, mặt \(6\) chấm.
B. Mặt \(3\) chấm, mặt \(4\) chấm, mặt \(5\) chấm, mặt \(6\) chấm.
C. Mặt \(1\) chấm, mặt \(2\) chấm, mặt \(3\) chấm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Các trò chơi dân gian yêu thích của lớp \(7A\): Ô ăn quan, nhảy dây, kéo co.
B. Một số màu sắc của hoa cúc: Vàng, tím, trắng, cam.
C. Chiều cao (đơn vị cm) của \(5\) bạn trong lớp \(7A\): \(135\), \(142\), \(138\), \(147\), \(156\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(10\% \) và \(30\% \).
B. \(10\% \) và \(15\% \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập