Cho \(\Delta \,OAB\) vuông tại \(A\), kẻ tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\), lấy điểm \[H\] trên tia \(OB\) sao cho \(OA = OH\).
a) Chứng minh \(\Delta \,OAC = \Delta \,OHC\).
b) Chứng minh: \(CH \bot OB\).
c) Tia \[HC\] cắt tia \[OA\] tại \[M\]. Chứng minh \(\Delta \,OMB\) là tam giác cân.
d) Kẻ \(CK \bot MB\left( {K \in MB} \right)\). Chứng minh ba điểm \(O,C,K\) thẳng hàng.
Cho \(\Delta \,OAB\) vuông tại \(A\), kẻ tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\), lấy điểm \[H\] trên tia \(OB\) sao cho \(OA = OH\).
a) Chứng minh \(\Delta \,OAC = \Delta \,OHC\).
b) Chứng minh: \(CH \bot OB\).
c) Tia \[HC\] cắt tia \[OA\] tại \[M\]. Chứng minh \(\Delta \,OMB\) là tam giác cân.
d) Kẻ \(CK \bot MB\left( {K \in MB} \right)\). Chứng minh ba điểm \(O,C,K\) thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 7 TP.Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta \,OAC\) và \(\Delta \,OHC\) ta có:
\(OA = OH\) (gt)
\(\widehat {AOC} = \widehat {HOC}\) (\(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\))
\(OC\) chung
Suy ra \(\Delta \,OAC = \Delta \,OHC\) (c.g.c) (đpcm)
b) Vì \(\Delta \,OAC = \Delta \,OHC\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OHC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {OAC} = 90^\circ \) (\(\Delta \,OAB\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(\widehat {OHC} = 90^\circ \) suy ra \(CH \bot OB\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta \,OAB\) và \(\Delta \,OHM\) ta có:
\(\widehat {OAB} = \widehat {OHM}\,\,\left( { = 90^\circ } \right)\); \(OA = OH\) (gt); \(\widehat {AOB}\) chung
Suy ra \(\Delta \,OAB = \Delta \,OHM\) (g.c.g) suy ra \(OB = OM\) (2 cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta \,OMB\) cân tại \(O\) (đpcm).
d) Xét \(\Delta \,MAB\) và \(\Delta \,BHM\) ta có:
\(MB\) chung
\(\widehat {AMB} = \widehat {HBM}\) (\(\Delta \,OMB\) cân tại \(O\))
\(AB = HM\) (\(\Delta \,OAB = \Delta \,OHM\))
Suy ra \(\Delta \,MAB = \Delta \,BHM\) (c.g.c) suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {HMB}\)
Mà \(\widehat {KCM} + \widehat {HMB} = 90^\circ ;\,\,\,\widehat {KCB} + \widehat {ABK} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {KCB} = \widehat {KCM}\)
Xét \(\Delta \,CMK\) và \(\Delta \,CBK\) ta có:
\(\widehat {MKC} = \widehat {BKC}\,\,\left( { = 90^\circ } \right)\); \(KC\) chung; \(\widehat {MCK} = \widehat {BCK}\) (cmt)
Suy ra \(\Delta \,CMK = \Delta \,CBK\) (g.c.g)
Suy ra \(KB = KC\) suy ra \(K\) là trung điểm của \(MB\)
Mà \(CK \bot MB\) suy ra \(CK\) là đường trung trực của \(MB\) (1)
Vì \(\Delta \,OMB\) cân tại \(O\) suy ra \(OB = OM\) suy ra \(O\) thuộc đường trung trực của \(MB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(O \in KC\) hay \(O,K,C\) thẳng hàng (đpcm)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Tổng lượng khách quốc tế đến Việt Nam giai đoạn từ năm \(2016\) đến năm \(2020\) là:
\(10 + 12,9 + 15,5 + 18 + 3,8 = 60,2\) (lượt người).
Câu 2
A. Mặt \(4\) chấm, mặt \(5\) chấm, mặt \(6\) chấm.
B. Mặt \(3\) chấm, mặt \(4\) chấm, mặt \(5\) chấm, mặt \(6\) chấm.
C. Mặt \(1\) chấm, mặt \(2\) chấm, mặt \(3\) chấm.
Lời giải
Chọn D
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Các trò chơi dân gian yêu thích của lớp \(7A\): Ô ăn quan, nhảy dây, kéo co.
B. Một số màu sắc của hoa cúc: Vàng, tím, trắng, cam.
C. Chiều cao (đơn vị cm) của \(5\) bạn trong lớp \(7A\): \(135\), \(142\), \(138\), \(147\), \(156\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\Delta ABC = \Delta ADC\,\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
B. \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (góc – cạnh – góc).
C. \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[64^\circ \].
B. \[116^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập