Câu hỏi:
27/03/2020 12,869Cho phương trình 3x2 - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có : 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1)
(1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ’ > 0
⇔ (m + 1)2 – 3.(3m – 5) > 0
⇔ m2 + 2m + 1 – 9m + 15 > 0
⇔ m2 – 7m + 16 > 0
⇔ (m – 7/2)2 + 15/4 > 0
Điều này luôn đúng với mọi m ∈ R hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt., gọi hai nghiệm đó là x1; x2
Khi đó theo định lý Vi–et ta có 
(I)
Phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x2 = 3.x1, khi thay vào (I) suy ra :
* TH1 : m = 3, pt (1) trở thành 3x2 – 8m + 4 = 0 có hai nghiệm x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện.
* TH2 : m = 7, pt (1) trở thành 3x2 – 16m + 16 = 0 có hai nghiệm x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện.
Kết luận : m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2.
m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: m2x + 6 = 4x + 3m
Câu 6:
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – 2.
về câu hỏi!