Dựa vào đồ thị của các hàm số $y=x^3$ và $y=x^4$ (H.26, H.27), hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình $x^3=b và x^4=b$.

Số nghiệm của phương trình $x^3=b$ là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và $y=x^3$.

Dựa vào H26 ta có đồ thị hàm số $y=x^3$ luôn cắt đường thẳng y = b tại một điểm duy nhất với mọi b nên phương trình $x^3=b$ luôn có nghiệm duy nhất với mọi b.

Số nghiệm của phương trình $x^4=b$ (1) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = b và $y=x^4$. Dựa và hình 27 ta có:

+ Với b < 0 hai đồ thị hàm số trên không giao nhau, vậy phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với b = 0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại (0,0), vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0.

+ Với b > 0, hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biết, vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.