Một hình vuông ABCD có cạnh $A B = a$ , diện tích $S_{1}$ . Nối 4 trung điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có diện tích $S_{2}$ . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ có diện tích $S_{3}$ và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích $S_{4}, S_{5}, . . .$
Tính $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + . . . . + S_{100}$

A. $S = \frac{2^{100} - 1}{2^{99} a^{2}}$

B. $S = \frac{a (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

C. $S = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

D. $S = \frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{99}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta tính được

Như vậy $S_{1}, S_{2}, S_{3}, . . ., S_{100}$ là cấp số nhân với

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$

A. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \tan x - x + C$

B. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \tan x - x$

C. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \frac{\tan^{3} x}{x}$

D. $\int_{}^{} \tan^{2} x d x = \frac{\tan^{3} x}{x} + C$

Lời giải

Dùng kỹ thuật thêm bớt, ta được

Nếu đề bài yêu cầu tìm họ nguyên hàm thì ta chọn A, còn yêu cầu tìm một nguyên hàm thì ta chọn B .

Ở đây yêu cầu tìm nguyên hàm, tức là phải tìm họ nguyên hàm. Chọn A.

Câu 2

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên (mỗi câu chỉ được chọn một phương án). Xác suất để học sinh đó trả lời đúng 7 câu bằng

A. $\frac{C_{10}^{7} . C_{3}^{3}}{4^{10}}$

B. $\frac{C_{10}^{7} . C_{3}^{3}}{40}$

C. $\frac{C_{10}^{7} . 3^{3}}{4^{10}}$

D. $\frac{C_{10}^{7} . 3^{3}}{40}$

Lời giải

Không gian mẫu là số phương án trả lời 10 câu hỏi mà học sinh chọn ngẫu nhiên. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 4^{10}$

Mỗi câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời. Do đó để học sinh đó trả lời đúng 7 câu: có $C_{10}^{7} . 3^{3}$ khả năng thuận lợi.

Vậy xác suất cần tính P = $\frac{C_{10}^{7} . 3^{3}}{4^{10}}$

Chọn C.

Cách khác. Xác suất để trả lời đúng mỗi câu là $\frac{1}{4}$ xác suất trả lời sai mỗi câu là $\frac{3}{4}$ . Do đó xác suất học sinh trả lời đúng 7 câu bằng