Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là $f\left(t\right)$ trong đó $f\text{'}\left(t\right)=\frac{10000}{3t+1}$. Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$. Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $SO=h; OB=R; OH=x\left(0<x<h\right)$. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ cùng vuông góc với đáy, $AB=a, AD=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=2a, \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$.

Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $a\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x}{7x}$ với $x\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $f\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$