Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $SO=h; OB=R; OH=x\left(0<x<h\right)$. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ cùng vuông góc với đáy, $AB=a, AD=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x}{7x}$ với $x\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $f\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$. Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=2a, \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$.

Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $a\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.