Một sinh viên A có hai công việc làm thêm trong hè. Anh làm gia sư với tiền công 100.000 đồng một giờ và phục vụ nhà hàng với tiền công 80.000 đồng một giờ. Anh có thể làm việc không nhiều hơn 22 giờ một tuần nhưng anh muốn kiếm tối thiểu 1.900.000 đồng một tuần. Hệ bất phương trình nào dưới đây mô tả tình huống này theo x, y trong đó x là thời gian làm gia sư và y là thời gian làm phục vụ nhà hàng?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC=$a\sqrt{2}$. Tính $\overrightarrow{CA}\overrightarrow{CB}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z+9=0 , đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$  và điểm A(1;2;-1)  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn f(4-x)=f(x)  . Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$  . Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm,  thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 80 cm². Khi đó diện  tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=6, BC=8  Biết SA=8 và $SA\perp \left(ABC\right)$  . Một khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của khối chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC. Tính khoảng cách d từ tâm của khối cầu đến mặt phẳng (SBC)

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức:$2{\log }_{2}a-{\log }_{2}b\le {\log }_2\left(a+6b\right)$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{max}$  của biểu thức $P=\frac{ab-b^2}{a^2-2ab+2b^2}$

Cho 3 số a, b, c > 0, $a\ne 1$ ,$b\ne 1$ , $c\ne 1$ . Đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,c=c^x$ . được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng ?