Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp $S.ABCD$ với $S\left(1;-1;6\right), A\left(1;2;3\right), B\left(3;1;2\right), D\left(2;3;4\right)$. Gọi I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SAD)

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right), SA=5, AB=3, BC=4$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng $\left(SAC\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(SBD\right)$. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng $\left(SAB\right), \left(SBC\right), \left(SCD\right)$ lần lượt là 1;2;$\sqrt{5}$. Tính khảng cách d từ O đến mặt phẳng $\left(SAD\right)$

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc $B_1$, đựng cao Sao vàng và đựng “Quy sâm đại bổ hoàn”. Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau

- Cách thứ nhất cắt được 3 hộp $B_1$, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm

- Cách thứ hai cắt được 2 hộp $B_1$, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp $B_1$ tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD, thiết diện thu được là hình gì?

Một gia đình cần ít nhất 900 đoen vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogram thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogram thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền của một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính $x^2+y^2$

Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số $y=x^3-3k{x}^2+4$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt