Câu hỏi:
13/07/2024 6,871Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cát nhau tại I. chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn: từ I, kẻ các đường vuông góc với các cạnh của tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề:
Sách bài tập Toán 7 Tập 1 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ: ID⊥AB, IE⊥BC, IF⊥AC
Xét hai tam giác vuông ΔIBD và ΔIEB, ta có:
∠(DBI) =∠(EBI) (gt)
∠(IDB) =∠(IEB) =90o
BI cạnh chung
Suy ra: ΔIDB= ΔIEB(cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE ( hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIEC và ΔIFC, ta có:
∠(ECI) =∠(FCI)
∠(IEC) =∠(IFC) =90o
CI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIEC= ΔIFC(cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông ΔIDA và ΔIFA, ta có:
ID=IF
∠(IDA) =∠(IFA) =90o
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIDA= ΔIFA(cạnh huyền.cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠(DAI) =∠(FAI) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác góc A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,784
Câu 2:
Cho tam giác AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,187
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tai BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: BH = CK
Xem đáp án »
13/07/2024
13,718
Câu 4:
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân
Xem đáp án »
13/07/2024
12,572
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,556
Câu 6:
Cho tam giác cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A
Xem đáp án »
13/07/2024
7,102
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. chứng minh rằng AI là tia phân giác góc A.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,900
Bình luận
Công Thành Trần
23:05 - 28/08/2021
Tam giác ABC có 2 đường phân giác BH=CI. chứng minh tam giác ABC cân
về câu hỏi!