Câu hỏi:

13/07/2024 2,296

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C. Chứng minh rằng: CA // DE

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Sách bài tập Toán 7 Tập 2 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(h.114) Ta có CE = OD (câu a))

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

mà OD = DA (do D là trung điểm OA) nên CE = DA.

Xét ΔECD và ΔADC có:

CD chung

CE = DA( chứng minh trên)

∠(ECD) = ∠(CDA) = 90º

Do đó ΔECD = ΔADC (c.g.c)

⇒ ∠D1 = ∠C3 ⇒ CA // DE (hai góc so le trong bằng nhau).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC thì tam giác đo vuông tại A.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên BM = MC = 1/2 BC

Mà AM = 1/2 BC (gt) nên: AM = BM = MC.

Tam giác AMB có AM = MB nên ΔAMB cân tại M

Suy ra: ∠B = ∠A1 (tính chất tam giác cân) (1)

Tam giác AMC có AM = MC nên ΔAMC cân tại M

Suy ra: ∠C = ∠A2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠C = ∠A1 + ∠A2 = ∠(BAC) (3)

Trong ΔABC ta có:

∠B + ∠C + ∠(BAC) = 180o (tổng ba góc trong tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ∠(BAC) + ∠(BAC) = 180o ⇔ 2∠(BAC) = 180o

Hay ∠(BAC) = 90o.

Vậy ΔABC vuông tại A.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: BD là đường thẳng trung trực của AE

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD chung

∠ABD = ∠EBD ( do BD ,là tia phân giác của góc ABC )

∠BAD = ∠BED = 90º

Suy ra: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ BA = BE, DA = DE.

Do BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE.

Do DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE.

Do đó BD là đường trung trực của AE.

Câu 3