Câu hỏi:

13/07/2024 945

So sánh các cạnh của tam giác CDE trên hình 109 biết rằng BE // CD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Sách bài tập Toán 7 Tập 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Trước hết ta tính các góc của ΔECD.

ΔAEC cân tại E ⇒ ∠A = ∠C1 = 30o.

∠(CED) là góc ngoài của ΔAEC tại đỉnh E.

⇒ ∠(CED) = ∠A + ∠C1 = 30o + 30o = 60o.

BE // CD ⇒ ∠(ACD) = ∠(ABE) = 85o (đồng vị)

⇒ ∠C2 = ∠(ACD) - ∠C1 = 85o - 30o = 55o.

Xét ΔECD: ∠D + ∠(CED) + ∠C2 = 180o ( tổng ba góc của 1 tam giác ).

Nên: ∠D = 180o - ∠(CED) - ∠C2 = 180o - 60o - 55o = 65o.

Trong ΔECD: ∠C2 < ∠(CED) < ∠D ⇒ ED < CD < EC.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC thì tam giác đo vuông tại A.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên BM = MC = 1/2 BC

Mà AM = 1/2 BC (gt) nên: AM = BM = MC.

Tam giác AMB có AM = MB nên ΔAMB cân tại M

Suy ra: ∠B = ∠A1 (tính chất tam giác cân) (1)

Tam giác AMC có AM = MC nên ΔAMC cân tại M

Suy ra: ∠C = ∠A2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠C = ∠A1 + ∠A2 = ∠(BAC) (3)

Trong ΔABC ta có:

∠B + ∠C + ∠(BAC) = 180o (tổng ba góc trong tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ∠(BAC) + ∠(BAC) = 180o ⇔ 2∠(BAC) = 180o

Hay ∠(BAC) = 90o.

Vậy ΔABC vuông tại A.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: BD là đường thẳng trung trực của AE

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD chung

∠ABD = ∠EBD ( do BD ,là tia phân giác của góc ABC )

∠BAD = ∠BED = 90º

Suy ra: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ BA = BE, DA = DE.

Do BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE.

Do DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE.

Do đó BD là đường trung trực của AE.

Câu 3