Cho tam giác ABC có BC = a, BAC^=135o. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)...

Chọn B.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và D là điểm đối xứng với A qua O.Ta có BD⊥AB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).Và BD⊥SA⇒BD⊥(SAB)⇒BD⊥AM. Mặt khác AM⊥SB⇒AM⊥(SBD)⇒SD⊥AM. Chứng minh tương tự ta được SD⊥AN⇒SD⊥(AMN). Ta có SD⊥(AMN)SA⊥(ABC)⇒((AMN);(ABC)^)=(SA;SD^)=ASD^. Ta có: AD=2RABC=BCsinA^=a2Vậy ((AMN);(ABC)^)=ASD^=arctan1=45o

Câu hỏi:

22/04/2020 2,531

Cho tam giác ABC có BC = a, $\hat{BAC} = 135^{o}$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a $\sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $75^{o}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và D là điểm đối xứng với A qua O.

Ta có $BD ⊥ AB$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Và $BD ⊥ SA \Rightarrow BD ⊥ (SAB) \Rightarrow BD ⊥ AM .$

Mặt khác $AM ⊥ SB \Rightarrow AM ⊥ (SBD) \Rightarrow SD ⊥ AM .$

Chứng minh tương tự ta được $SD ⊥ AN \Rightarrow SD ⊥ (AMN) .$

Ta có $\{\begin{cases} SD ⊥ (AMN) \\ SA ⊥ (ABC) \end{cases} \Rightarrow (\hat{(AMN); (ABC)})$

$= (\hat{SA; SD}) = \hat{ASD} .$

Ta có: AD $= 2 R_{ABC} = \frac{BC}{\sin \hat{A}} = a \sqrt{2}$

Vậy $(\hat{(AMN); (ABC)}) = \hat{ASD} = \arctan 1 = 45^{o}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tập hợp M = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

A. $9^{2}$

B. $C_{9}^{2}$

C. $A_{9}^{2}$

D. $C_{10}^{2}$

Lời giải

Chọn B.

Số tập con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là $C_{9}^{2}$ .

Câu 2

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2 m + 1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

A. T = 12.

B. T = 10.

C. I = 8.

D. I = 32.

Lời giải

Chọn C.

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2 .$ Tính T = a + b.

A. T = -1.

B. T = 2.

C. T = -2.

D. T = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{mx + \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}{2 x - 1}$ có một tiệm cận ngang là y = 2.

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^{2} + bz + c = 0$ với b,c $\in ℚ$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính $S = b^{3} - c^{2} .$

A. S = -1841.

B. S = -3.

C. S = 7.

D. S = 2161.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác $\sqrt{3} (1 - \cos 2 x) + \sin 2 x - 4 cosx + 8 = 4 (\sqrt{3} + 1) sinx$ . Tính tổng tất cả các phần tử của S là

A. $\frac{310408}{3} π$

B. $102827 π$

C. $\frac{312341}{3} π$

D. $104760 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính $e^{x} f (π) .$

A. $\frac{e^{x} - 1}{2}$

B. $\frac{e^{x} + 1}{2}$

C. $\frac{e^{x} + 3}{2}$

D. $\frac{π + 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC có BC = a, BAC^=135o. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là

Bình luận

Cho tập hợp M = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3+3x2-9x+2m+1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+2 với a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ∫121f(x)dx=2-3ln2.Tính T = a + b.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx+x2-2x+32x-1 có một tiệm cận ngang là y = 2.

Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2+bz+c=0 với b,c∈ℚ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính S=b3-c2.

Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác 3(1-cos2x)+sin2x-4cosx+8=4(3+1)sinx. Tính tổng tất cả các phần tử của S là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính exf(π).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có BC = a, $\hat{BAC} = 135^{o}$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy S thỏa mãn SA = a $\sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 2 m + 1$ và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S.

Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{x} + 2$ với a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = 2 - 3 \ln 2 .$ Tính T = a + b.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{mx + \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}}{2 x - 1}$ có một tiệm cận ngang là y = 2.

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^{2} + bz + c = 0$ với b,c $\in ℚ$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính $S = b^{3} - c^{2} .$

Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác $\sqrt{3} (1 - \cos 2 x) + \sin 2 x - 4 cosx + 8 = 4 (\sqrt{3} + 1) sinx$ . Tính tổng tất cả các phần tử của S là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính $e^{x} f (π) .$