Cho tứ diện  ABCD có các cạnh AB, AC và  AD  đôi một vuông góc với nhau. Gọi  $G_1;G_2;G_3$$G_4$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC;ABD;ACD; và BCD. Biết $AB=6a;AC=9a;AD=12a$. Tính theo a thể tích khối tứ diện $G_1{G}_2{G}_3$$G_4$ .

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3; y=0;x=0; x=2$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1 \left(1\right)$. Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính $R=1$ bằng

${\int }_1^2\frac{dx}{3x-2}$ bằng

Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_5\left(\frac{4a+2b+5}{a+b}\right)=a+3b-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=a^2+b^2$