Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{bc}.\mathrm{x}+\mathrm{ac}.\mathrm{y}+\mathrm{ab}.\mathrm{z}-\mathrm{abc}=0$ với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{2}{\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=7$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=\frac{72}{7}$. Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Hai lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_{1 }}\mathrm{và}\overrightarrow{ {\mathrm{F}}_2}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết cường độ của hai lực đều là 5 N và góc hợp bởi hai lực là 60^0. Cường độ hợp lực tác động lên vật là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A, C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức:$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(1\right)+\mathrm{g}\left(1\right)=4\\ \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'} \left(\mathrm{x}\right);\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}.\mathrm{g}\text{'} \left(\mathrm{x}\right) \end{array}\right.$.  Tính tích phân ${\int }_1^4\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$ 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Biết f(1)=6 và g(x)=f(x)-$\frac{(x+1{)}^2}{2}$.

Kết luận nào sau đây là đúng

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1$,∀ x∈ R. Tính${\int }_0^1{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.  

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;4;5),B(-1;0;1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}=\overrightarrow{0}$