Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi$ là

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $\left|z\right|-2\overline{z} =-7+3i+z$. Mô đun của số phức $w=1-z-z^2$ bằng

Cho $z_1, z_2$ là hai số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-5-3i\right|=5$ đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình

Cho $x,y>0$ và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+3y-14\le 0\end{array}\right.$. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x$?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a^2{b}^3\right)$bằng

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$ có nghiệm là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right)$ đi qua điểm $A\left(2;-2;5\right)$ và tiếp xúc với ba mặt phẳng $\left(P\right): x=1 , \left(Q\right): y=-1$ và $\left(R\right): z=1$ có bán kính bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa  BC và AB’ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.