Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M,N lần lượt nằm trên AD’, DB sao cho AM=DN=x, ($0<x<a\sqrt{2}$). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây

Giá trị của m làm cho phương trình $(m-2)x^2-2mx+m+3=0$ có hai nghiệm dương phân biệt là

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;2), C(3;0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+27x+3m-2$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 5$. Biết S=(a;b]. Tính ab-a

Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối chóp SA’B’C và SABC. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3a, SB=4a, SC=5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2x-{\tan }^{2}x=$$\frac{{\cos }^{2}x-{\cos }^{3}x-1}{{\cos }^{2}x}$ trên đoạn $\left[1;70\right]$