Câu hỏi:
24/04/2020 15,072Chứng minh rằng: (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có (n + 1) + 2n(n + 1) = ( + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
⇒ n(n + 1) ⋮ 2
n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1
vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
n^2(n-1)-2n(n-1) chia hết cho 6
về câu hỏi!