Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là 2a55, khoảng cách giữa BC và AB’ là 2a55, khoảng cách giữa AC và BD’ là 2a33. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. 4a3 B. 3a3 C....

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B lên B 'C và B 'ADễ thấy AB⊥(BCC'B') nên AB⊥BE Lại có BE⊥B'C nên dAB,B'C=BE=2a55 Tương tự có dBC,AB'=BF=2a55 Xét các tam giác vuông BCB’ và BAB’ có: 1BE2=1BF2 ⇔BC=BA hay ABCD là hình vuôngSuy ra BD⊥AC. Lại có AC⊥DD' nên AC⊥(BDD') Gọi M=AC∩BD,O là tâm hình hộp và H là hình chiếu của M lên BD ' Khi đó AC⊥MH và MH⊥BD' nên dAC,BD'=MH=a33 Đặt BA=BC=x, BB'=y ta có:Tam giác BB 'C vuông nên Tam giác BMO vuông nên Mà MB=12BD=x22,MO=12DD'=y2nên Từ (1) và (2) ta có: Vậy thể tích khối hộpV=BA.BC.BB'=a.a.2a=2a3Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

25/04/2020 10,485

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$ , khoảng cách giữa BC và AB’ là $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$ , khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $4 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $5 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B lên B 'C và B 'A

Dễ thấy $A B ⊥ (B C C' B')$ nên $A B ⊥ B E$

Lại có $B E ⊥ B' C$ nên $d (A B, B' C) = B E = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Tương tự có $d (B C, A B') = B F = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xét các tam giác vuông BCB’ và BAB’ có: $\frac{1}{B E^{2}} = \frac{1}{B F^{2}}$

$\Leftrightarrow B C = B A$ hay ABCD là hình vuông

Suy ra $B D ⊥ A C$ . Lại có $A C ⊥ D D'$ nên $A C ⊥ (B D D')$

Gọi $M = A C \cap B D, O$ là tâm hình hộp và H là hình chiếu của M lên BD '

Khi đó $A C ⊥ M H$ và $M H ⊥ B D'$ nên $d (A C, B D') = M H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Đặt BA=BC=x, BB'=y ta có:

Tam giác BB 'C vuông nên

Tam giác BMO vuông nên

Mà $M B = \frac{1}{2} B D = \frac{x \sqrt{2}}{2}, M O = \frac{1}{2} D D' = \frac{y}{2}$

nên

Từ (1) và (2) ta có:

Vậy thể tích khối hộp

$V = B A . B C . B B' = a . a . 2 a = 2 a^{3}$

Chọn đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và $B A C = 120 °, A A' = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = a^{3} \sqrt{15}$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $4 a^{3} \sqrt{5}$

Xem đáp án » 24/04/2020 24,304

Câu 2:

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (1 + i \sqrt{8}) z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

A. 9

B. 36

C. 6

D. 3

Xem đáp án » 24/04/2020 17,325

Câu 3:

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực $ℝ$ và đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số $y = (f {(x))}^{2}$ có

A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại

C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Xem đáp án » 25/04/2020 16,325

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {|x|}^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m |x| - 5$ có ba điểm cực trị?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 25/04/2020 14,784

Câu 5:

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

A. Hình nón

B. Khối trụ

C. Khối nón

D. Hình trụ

Xem đáp án » 23/04/2020 9,367

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-2;1] thỏa mãn f(0)=1 và ${(f (x))}^{2} . f' (x) = 3 x^{2} + 4 x + 2$ Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;1] là

A. $2 \sqrt[3]{16}$

B. $\sqrt[3]{18}$

C. $\sqrt[3]{16}$

D. $2 \sqrt[3]{18}$

Xem đáp án » 24/04/2020 6,996

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là 2a55, khoảng cách giữa BC và AB’ là 2a55, khoảng cách giữa AC và BD’ là 2a33. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và BAC=120°,AA'=2a5. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=1+i8z+i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực ℝ và đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số y=(f(x))2 có

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3-2m+1x2+3mx-5 có ba điểm cực trị?

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-2;1] thỏa mãn f(0)=1 và fx2.f'x=3x2+4x+2 Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;1] là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và $B A C = 120 °, A A' = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (1 + i \sqrt{8}) z + i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực $ℝ$ và đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số $y = (f {(x))}^{2}$ có

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {|x|}^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m |x| - 5$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-2;1] thỏa mãn f(0)=1 và ${(f (x))}^{2} . f' (x) = 3 x^{2} + 4 x + 2$ Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;1] là