Cho hình lăng trụ đều ABC.A¢B¢C¢. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${30}^0$ và tam giác có A'BC diện tích bằng 8a². Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢.

A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-2}$. Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.

Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  = 2a, các cạnh đáy AD = a và BC = 3a . Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}$. Tìm k để BM ^ CD

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^0$, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:

Cho ${\log }_{12}3$ = a . Tính ${\log }_{24}18$ theo a.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC.