Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1=z2=3 và z1-z2=2. Môđun z1+z2 bằng A. 2 B. 3 C. 2 D. 22

Cách 1:Gọi các số phứcz1=a1+b1i,z2=a2+b2i (a1,b1,a2,b2∈ℝ)z1-z2=a1-a2+b1-b2iz1+z2=a1+a2+b1+b2iTa có:z1=a12+b12=3⇒a12+b12=3z2=a22+b22=3⇒a22+b22=3z1-z2=2⇔a1-a22+b1-b22=2⇔a1-a22+b1-b22=4⇔a12+b12+a22+b22-2a1a2-2b1b2=4⇔2a1a2+2b1b2=2Do đó: z1+z2=a1+a22+b1+b22=a12+b12+a22+b22+2a1a2+2b1b2=8=22Cách 2:z1-z22=z1-z2z1¯-z2¯=z12+z22-z1z2¯+z2z1¯=4z1+z22=z1+z2z1¯+z2¯=z12+z22+z1z2¯+z2z1¯=8⇒z1+z2=22Cách 3:Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn 2 số phức z1,z2. Khi đó tam giác OAB có OA=OB=3, AB=2. Gọi I là trung điểm của AB.OI=OA2-AI2=2z1+z2=2OI⇀=22Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

27/04/2020 14,603

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1:

Gọi các số phức

$z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{2} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$

$z_{1} - z_{2} = (a_{1} - a_{2}) + (b_{1} - b_{2}) i z_{1} + z_{2} = (a_{1} + a_{2}) + (b_{1} + b_{2}) i$

Ta có: $|z_{1}| = \sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = 3$

$|z_{2}| = \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow a_{2}^{2} + b_{2}^{2} = 3$

$|z_{1} - z_{2}| = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(a_{1} - a_{2})}^{2} + {(b_{1} - b_{2})}^{2}} = 2 \Leftrightarrow {(a_{1} - a_{2})}^{2} + {(b_{1} - b_{2})}^{2} = 4 \Leftrightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + a_{2}^{2} + b_{2}^{2} - 2 a_{1} a_{2} - 2 b_{1} b_{2} = 4 \Leftrightarrow 2 a_{1} a_{2} + 2 b_{1} b_{2} = 2$

Do đó:

$|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{{(a_{1} + a_{2})}^{2} + {(b_{1} + b_{2})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + a_{2}^{2} + b_{2}^{2} + 2 a_{1} a_{2} + 2 b_{1} b_{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

Cách 2:

${|z_{1} - z_{2}|}^{2} = z_{1} - z_{2} \bar{z_{1}} - \bar{z_{2}} = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} - z_{1} \bar{z_{2}} + z_{2} \bar{z_{1}} = 4 {|z_{1} + z_{2}|}^{2} = z_{1} + z_{2} \bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + z_{1} \bar{z_{2}} + z_{2} \bar{z_{1}} = 8 \Rightarrow |z_{1} + z_{2}| = 2 \sqrt{2}$

Cách 3:

Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn 2 số phức $z_{1}, z_{2}$ . Khi đó tam giác OAB có $O A = O B = \sqrt{3}, A B = 2$ . Gọi I là trung điểm của AB.

$O I = \sqrt{O A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{2} |z_{1} + z_{2}| = 2 |\overset{⇀}{O I}| = 2 \sqrt{2}$

Chọn đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. $(α) : z = 0$

B. $(P) : x + y = 0$

C. $ (Q) : x + 11 y + 1 = 0$

D. $(β) : z = 1$

Xem đáp án » 26/04/2020 31,442

Câu 2:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

A. $\frac{1}{5} \cos 5 x + C$

B. $\cos 5 x + C$

C. $- \cos 5 x + C$

D. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

Xem đáp án » 26/04/2020 24,047

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(1)

Xem đáp án » 27/04/2020 14,857

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $150 °$

D. $120 °$

Xem đáp án » 26/04/2020 14,195

Câu 5:

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_{1}$ , trục đối xứng $B_{1} B_{2}$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_{1} A_{2} = 4 m, B_{1} B_{2} = 2 m, M N = 2 m$ .

A. 2.341.000 đồng

B. 2.057.000 đồng

C. 2.760.000 đồng

D. 1.664.000 đồng

Xem đáp án » 27/04/2020 11,466

Câu 6:

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, $(n \in N^{*})$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$

A. I=1

B. I=-1

C. I= $\frac{1}{3}$

D. I= $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 27/04/2020 7,930

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, $(n \in N^{*})$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1=z2=3 và z1-z2=2. Môđun z1+z2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin5x là

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dướiGiá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(2x)-sin2x trên [-1;1]

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x1=y2=z-1 và mặt phẳng α: x-y+2z=0. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng α bằng

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R,n∈N* và f(1-x)+x2f''(x)=2x với mọi x∈ℝ. Tính tích phân I=∫01xf'(x)dx

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, $(n \in N^{*})$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$