Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1=z2=3 và z1-z2=2. Môđun z1+z2 bằng A. 2 B. 3 C. 2 D. 22

Cách 1:Gọi các số phứcz1=a1+b1i,z2=a2+b2i (a1,b1,a2,b2∈ℝ)z1-z2=a1-a2+b1-b2iz1+z2=a1+a2+b1+b2iTa có:z1=a12+b12=3⇒a12+b12=3z2=a22+b22=3⇒a22+b22=3z1-z2=2⇔a1-a22+b1-b22=2⇔a1-a22+b1-b22=4⇔a12+b12+a22+b22-2a1a2-2b1b2=4⇔2a1a2+2b1b2=2Do đó: z1+z2=a1+a22+b1+b22=a12+b12+a22+b22+2a1a2+2b1b2=8=22Cách 2:z1-z22=z1-z2z1¯-z2¯=z12+z22-z1z2¯+z2z1¯=4z1+z22=z1+z2z1¯+z2¯=z12+z22+z1z2¯+z2z1¯=8⇒z1+z2=22Cách 3:Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn 2 số phức z1,z2. Khi đó tam giác OAB có OA=OB=3, AB=2. Gọi I là trung điểm của AB.OI=OA2-AI2=2z1+z2=2OI⇀=22Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

27/04/2020 14,722

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1:

Gọi các số phức

$z_{1} = a_{1} + b_{1} i, z_{2} = a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$

$z_{1} - z_{2} = (a_{1} - a_{2}) + (b_{1} - b_{2}) i z_{1} + z_{2} = (a_{1} + a_{2}) + (b_{1} + b_{2}) i$

Ta có: $|z_{1}| = \sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} = \sqrt{3}$

$\Rightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = 3$

$|z_{2}| = \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow a_{2}^{2} + b_{2}^{2} = 3$

$|z_{1} - z_{2}| = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(a_{1} - a_{2})}^{2} + {(b_{1} - b_{2})}^{2}} = 2 \Leftrightarrow {(a_{1} - a_{2})}^{2} + {(b_{1} - b_{2})}^{2} = 4 \Leftrightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + a_{2}^{2} + b_{2}^{2} - 2 a_{1} a_{2} - 2 b_{1} b_{2} = 4 \Leftrightarrow 2 a_{1} a_{2} + 2 b_{1} b_{2} = 2$

Do đó:

$|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{{(a_{1} + a_{2})}^{2} + {(b_{1} + b_{2})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2} + a_{2}^{2} + b_{2}^{2} + 2 a_{1} a_{2} + 2 b_{1} b_{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

Cách 2:

${|z_{1} - z_{2}|}^{2} = z_{1} - z_{2} \bar{z_{1}} - \bar{z_{2}} = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} - z_{1} \bar{z_{2}} + z_{2} \bar{z_{1}} = 4 {|z_{1} + z_{2}|}^{2} = z_{1} + z_{2} \bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + z_{1} \bar{z_{2}} + z_{2} \bar{z_{1}} = 8 \Rightarrow |z_{1} + z_{2}| = 2 \sqrt{2}$

Cách 3:

Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn 2 số phức $z_{1}, z_{2}$ . Khi đó tam giác OAB có $O A = O B = \sqrt{3}, A B = 2$ . Gọi I là trung điểm của AB.

$O I = \sqrt{O A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{2} |z_{1} + z_{2}| = 2 |\overset{⇀}{O I}| = 2 \sqrt{2}$

Chọn đáp án D.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. $(α) : z = 0$

B. $(P) : x + y = 0$

C. $ (Q) : x + 11 y + 1 = 0$

D. $(β) : z = 1$

Xem đáp án » 26/04/2020 35,182

Câu 2:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

A. $\frac{1}{5} \cos 5 x + C$

B. $\cos 5 x + C$

C. $- \cos 5 x + C$

D. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

Xem đáp án » 26/04/2020 24,586

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $150 °$

D. $120 °$

Xem đáp án » 26/04/2020 16,795

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(1)

Xem đáp án » 27/04/2020 15,331

Câu 5:

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_{1}$ , trục đối xứng $B_{1} B_{2}$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_{1} A_{2} = 4 m, B_{1} B_{2} = 2 m, M N = 2 m$ .

A. 2.341.000 đồng

B. 2.057.000 đồng

C. 2.760.000 đồng

D. 1.664.000 đồng

Xem đáp án » 27/04/2020 12,224

Câu 6:

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 26/04/2020 8,911

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1=z2=3 và z1-z2=2. Môđun z1+z2 bằng

Bình luận

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin5x là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x1=y2=z-1 và mặt phẳng α: x-y+2z=0. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng α bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dướiGiá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(2x)-sin2x trên [-1;1]

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x<3-22x là khoảng (a;b). Giá trị a+b là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b là