Giải các phương trình $\sin \left(2x + {15}^o\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

\[\sin (2x + {15^o}) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \sin (2x + {15^o}) = \sin {45^o}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + {15^o} = {45^o} + k{360^o}\\2x + {15^o} = {180^o} - {45^o} + k{360^o}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {30^o} + k{360^o}\\2x = {120^o} + k{360^o}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {15^o} + k{180^o}\\x = {60^o} + k{180^o}\end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = 15^o + k180^o và x = 60^o + k180^o \[(k \in \mathbb{Z})\].