Giải các phương trình cot2x.cot3x = 1

Vậy nghiệm của phương trình là:

Điều kiện: \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\]

\[\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \]

\[ \Leftrightarrow \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cot \frac{\pi }{6}\]

\[ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \]

\[ \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\]

Kết hợp với điều kiện ta suy ra phương trình đã cho có nghiệm \[x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \] \[(k \in \mathbb{Z})\].