Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{\ln \left(\frac{x+y}{2}\right)}.5^{\ln \left(x+y\right)}=2^{\ln 5}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $P=(x+1)\ln x +(y+1)\ln y$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC=a; BC=2a; ACB=120^o. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a

Cho ${\log }_8\left|x\right|+{\log }_4{y}^2=5$ và ${\log }_8\left|y\right|+{\log }_4{x}^2=7$. Tìm giá trị của biểu thức$P=\left|x\right|-\left|y\right|$

Cho $\sin x + \cos x =\frac{1}{2}$ và $0 < x < \frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính giá trị của sinx.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3–m{x}^2+(2m-3)x-1$ đều có hệ số góc dương?

Cho biết 9^x -12^2 =0, tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{3^{-x-1}}-8.9^{\frac{x-1}{2}}+19$.