Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cầu ($S_1$) nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_1$;$S_3$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_2$;…;$S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1, V_2, V_3,\dots , V_{n-1}, V_n$ lần lượt là thể tích của khối cầu $S_1, S_2, S_3,\dots ,S_n$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

Hàm số y=|f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=6, AC=8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_{3}x +{\log }_3(x-6) ={\log }_{3}7$ là

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết $\left(AMN\right)\perp \left(SBC\right)$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81m^2$ người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m). Tính thể tích lớn nhất V của ao