Tìm x, biết: $\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1$

Ta có: $\sqrt{1-4x+4x^2}=5\iff \sqrt{{\left(1-2x\right)}^2}=5$

⇔ |1 - 2x| = 5 (3)

* Trường hơp 1: 1 - 2x $\ge$ 0 ⇔ 2x $\le$ 1 ⇔ x $\le$ 1/2 ⇒ |1 - 2x| = 1 - 2x

Suy ra: 1 - 2x = 5 ⇔ -2x = 5 - 1 ⇔ x = -2

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x $\le$ 1/2

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).

* Trường hợp 2: 1 - 2x < 0 ⇔ 2x > 1 ⇔ x > 12 ⇒ |1 - 2x| = 2x - 1

Suy ra: 2x - 1 = 5 ⇔ 2x = 5 + 1 ⇔ x = 3

Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện x > 1/2

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy x = -2 và x = 3.

 Ta có: $\sqrt{\frac{2}{x^2}}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$\frac{2}{x^2}\ge 0\Rightarrow x^2>0\Rightarrow x\ne 0$