Rút gọn các biểu thức: $x-4+\sqrt{16-8x+x^2}$ với x > 4

Ta có

$$\begin{gathered} \sqrt{x^2+6x+9}=3x-1 \\ \iff \sqrt{{\left(x+3\right)}^2}=3x-1 \end{gathered}$$

⇔ |x + 3| = 3x - 1 (2)

* Trường hợp 1: x + 3 $\ge$ 0 ⇔ x $\ge$ -3 ⇒ |x + 3| = x + 3

Suy ra: x + 3 = 3x - 1 ⇔ x - 3x = -1 - 3 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x $\ge$ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

* Trường hợp 2: x + 3 < 0 ⇔ x < -3 ⇒ |x + 3| = -x - 3

Suy ra: -x - 3 = 3x - 1 ⇔ -x - 3x = -1 + 3 ⇔ -4x = 2 ⇔ x = -0.5

Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3: loại

Vậy x = 2

 Ta có: $\sqrt{\frac{2}{x^2}}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$\frac{2}{x^2}\ge 0\Rightarrow x^2>0\Rightarrow x\ne 0$