Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

$\left(P\right): 2x-y+2z-14=0$ và mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)>-4$ là

Biết hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+3\left(m-1\right)x^2+9x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$  và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z+2i \overline{z}=5+3i$. Tính mô đun của $w=2\left(z+1\right)-\overline{z}$  

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  A ,  AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$. Tìm $I=\int \left[3f\left(x+2\right)\right]dx$ 

Cho  số phức  z  thay  đổi thỏa  mãn $\left|z-1\right|=1$. Biết  rằng  tập  hợp  các  số  phức $w=\left(1+\sqrt{3}i\right)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|x^3-mx+2\right|$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$?