Câu hỏi:

13/07/2024 4,590

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Cho ví dụ minh hoạ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm trong khoảng (a; b)

Ví dụ minh hoạ :

- $f (x) = x^{2} - 1$ liên tục trên đoạn [−2;2], f(−2).f(2) = 9 > 0

Phương trình $x^{2} - 1 = 0$ có nghiệm x = 1 hoặc x = -1 trong khoảng (-2; 2)

- $f (x) = x^{2} + 1$ liên tục trên đoạn [-1; 1] và f(−1).f(1) = 4 > 0. Còn phương trình $x^{2} + 1 = 0$ lại vô nghiệm trong khoảng (-1; 1)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} n ế u x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} n ế u x = \sqrt{2} \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,741

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm $x_{0}$
Chứng minh rằng nếu $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = L$ thì hàm số f(x) liên tục tại điểm $x_{0}$
Đặt $g (x) = \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} - L$ và biểu diễn f(x) qua g(x)

Xem đáp án » 13/07/2024 5,065

Câu 3:

Xét tính liên tục của các hàm số sau: $g (x) = \{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} n ế u x \leq 1 \\ - 2 x n ế u x \geq 1 \end{array} t ạ i x = 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,669

Câu 4:

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{3} + 6 x + 1} - 2 = 0$ có nghiệm dương

Xem đáp án » 13/07/2024 4,568

Câu 5:

Chứng minh rằng phương trình cos2x = sinx − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(- \frac{π}{6}; π)$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,908

Câu 6:

Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,666

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Cho ví dụ minh hoạ.

Nhà sách VIETJACK:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} n ế u x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} n ế u x = \sqrt{2} \end{cases}$

Xét tính liên tục của các hàm số sau: $g (x) = \{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} n ế u x \leq 1 \\ - 2 x n ế u x \geq 1 \end{array} t ạ i x = 1$

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{3} + 6 x + 1} - 2 = 0$ có nghiệm dương

Chứng minh rằng phương trình cos2x = sinx − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(- \frac{π}{6}; π)$

Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Cho ví dụ minh hoạ.

Nhà sách VIETJACK:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng f(x) = x2 - 2x - 2 nếu x≠222 nếu x = 2

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x0Chứng minh rằng nếu limx→x0 f(x) - f(x0)x - x0 = L thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x0Đặt g(x) = f(x) - f(x0 )x - x0 - L và biểu diễn f(x) qua g(x)

Xét tính liên tục của các hàm số sau: g(x) = x - 12 - x - 1 nếu x≤1-2x nếu x≥1 tại x = 1

Chứng minh rằng phương trình x3 + 6x + 1 -2 = 0 có nghiệm dương

Chứng minh rằng phương trình cos2x = sinx − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng -π6 ; π

Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m m(2cosx − 2) = 2sin5x + 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} n ế u x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} n ế u x = \sqrt{2} \end{cases}$

Xét tính liên tục của các hàm số sau: $g (x) = \{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} n ế u x \leq 1 \\ - 2 x n ế u x \geq 1 \end{array} t ạ i x = 1$

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{3} + 6 x + 1} - 2 = 0$ có nghiệm dương

Chứng minh rằng phương trình cos2x = sinx − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(- \frac{π}{6}; π)$

Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$