Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x0Chứng minh rằng nếu limx→x0 f(x) - f(x0)x - x0 = L thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x0Đặt g(x) = f(x) - f(x0 )x - x0 - L và biểu diễn f(x)...

Đặt Suy ra g(x) xác định trên (a;b) x0 và Mặt khác, f(x) = f(x0) + L(x − x0) + (x − x0)g(x) nênVậy hàm số y = f(x) liên tục tại

Câu hỏi:

13/07/2024 4,436

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm $x_{0}$
Chứng minh rằng nếu $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = L$ thì hàm số f(x) liên tục tại điểm $x_{0}$
Đặt $g (x) = \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} - L$ và biểu diễn f(x) qua g(x)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Suy ra g(x) xác định trên $(a; b) \ \{x_{0}\}$ và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mặt khác, $f (x) = f (x_{0}) + L (x - x_{0}) + (x - x_{0}) g (x)$ nên

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} n ế u x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} n ế u x = \sqrt{2} \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,375

Câu 2:

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{3} + 6 x + 1} - 2 = 0$ có nghiệm dương

Xem đáp án » 13/07/2024 4,232

Câu 3:

Chứng minh rằng phương trình cos2x = sinx − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(- \frac{π}{6}; π)$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,855

Câu 4:

Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,354

Câu 5:

Xét tính liên tục của các hàm số sau: $g (x) = \{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} n ế u x \leq 1 \\ - 2 x n ế u x \geq 1 \end{array} t ạ i x = 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,911

Câu 6:

Chứng minh phương trình luôn $x^{n} + a_{1} x^{n - 1} + a_{2} x^{n - 2} + . . . + a_{n - 1} x + a_{n} = 0$ có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,193

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 51,306 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 37,227 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 30,967 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 23,215 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1,910 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,429 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,274 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 1,166 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,143 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 1,128 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x0Chứng minh rằng nếu limx→x0 f(x) - f(x0)x - x0 = L thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x0Đặt g(x) = f(x) - f(x0 )x - x0 - L và biểu diễn f(x) qua g(x)

Nhà sách VIETJACK:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng f(x) = x2 - 2x - 2 nếu x≠222 nếu x = 2

Chứng minh rằng phương trình x3 + 6x + 1 -2 = 0 có nghiệm dương

Chứng minh rằng phương trình cos2x = sinx − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng -π6 ; π

Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m m(2cosx − 2) = 2sin5x + 1

Xét tính liên tục của các hàm số sau: g(x) = x - 12 - x - 1 nếu x≤1-2x nếu x≥1 tại x = 1

Chứng minh phương trình luôn xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an = 0 có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} n ế u x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} n ế u x = \sqrt{2} \end{cases}$

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{3} + 6 x + 1} - 2 = 0$ có nghiệm dương

Chứng minh rằng phương trình cos2x = sinx − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(- \frac{π}{6}; π)$

Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Xét tính liên tục của các hàm số sau: $g (x) = \{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} n ế u x \leq 1 \\ - 2 x n ế u x \geq 1 \end{array} t ạ i x = 1$

Chứng minh phương trình luôn $x^{n} + a_{1} x^{n - 1} + a_{2} x^{n - 2} + . . . + a_{n - 1} x + a_{n} = 0$ có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.