Câu hỏi:

11/07/2024 7,092

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực R

Với hai số x1 và x2 thuộc R và x1 < x2, ta có:

y1 = a1 + b

y2 = a2 + b

y2 – y1 = (ax2 + b) – (ax1 + b) = a(x2 – x1)     (1)

*Trường hợp a > 0:

Ta có: x1 < x2 suy ra: x2 – x1 > 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: y2 – y1 = a(x2 – x1) > 0 ⇒ y2 > y1

Vậy hàm số đồng biến khi a > 0

*Trường hợp a < 0:

Ta có: x1 < x2 suy ra: x2 – x1 > 0     (3)

Từ (1) và (3) suy ra: y2 – y1 = a(x2 – x1) < 0 ⇒ y2 < y1

Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = (3 - 2 )x + 1. Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Xem đáp án » 11/07/2024 4,895

Câu 2:

Cho hàm số y = (3 - 2 )x + 1. Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:

0; 1; 8; 2 + 2 ; 2 - 2

Xem đáp án » 11/07/2024 4,758

Câu 3:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = 3 – 0,5x

Xem đáp án » 11/07/2024 4,531

Câu 4:

Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x. Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?

Xem đáp án » 11/07/2024 4,214

Câu 5:

Cho hàm số y = (3 - 2 )x + 1. Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:

0; 1; 2 ; 3 + 2 ; 3 - 2

Xem đáp án » 11/07/2024 4,049

Câu 6:

Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết:  A(1; 1), B(5; 4)

Xem đáp án » 11/07/2024 2,550

Bình luận


Bình luận