Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có tung độ và hoành độ bằng nhau

Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực R

Với hai số $x_1$ và $x_2$ thuộc R và $x_1$ < $x_2$, ta có:

$y_1$ = $a_1$ + b

$y_2$ = $a_2$ + b

$y_2$ – $y_1$ = (a$x_2$ + b) – (a$x_1$ + b) = a($x_2$ – $x_1$)     (1)

*Trường hợp a > 0:

Ta có: $x_1$ < $x_2$ suy ra: $x_2$ – $x_1$ > 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $y_2$ – $y_1$ = a($x_2$ – $x_1$) > 0 ⇒ $y_2$ > $y_1$

Vậy hàm số đồng biến khi a > 0

*Trường hợp a < 0:

Ta có: $x_1$ < $x_2$ suy ra: $x_2$ – $x_1$ > 0     (3)

Từ (1) và (3) suy ra: $y_2$ – $y_1$ = a($x_2$ – $x_1$) < 0 ⇒ $y_2$ < $y_1$

Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0

Sau khi tăng kích thước của mỗi chiều, ta được hình chữ nhật A’B’C’D’ có chiều dài A’B’ = (40 + x) cm, chiều rộng B’C’ = (25 + x) cm.

Diện tích hình chữ nhật mới:

S = (40 + x)(25 + x) = 1000 + 65x + $x^2$

S không phải là hàm số bậc nhất đối với x vì có bậc của biến số x là bậc hai.

Chu vi hình chữ nhật mới:

P = 2.[(40 + x) + (25 + x)] = 4x + 130

P là hàm số bậc nhất đối với x có hệ số a = 4, hệ số b = 130.